derivate aiutoooooo?

Question

ragazzi vi prego aiutatemi non riesco a fare queste derivate potreste spiegarmele??

2cos^2(3x^2)

sen^3x^2 + cosx^2

ln ( 2x + rad(1+4x^2))

ln^2sen^3x

e^(sen^2x) + cos2x

ln tg^2 2x

log in base x di 2

e^2x per ln (1+x)

VI PREGO AIUTATEMI non ci ho capito nulla :(

Answer 1

Risposta preferita

queste derivate si svolgono con la regola della derivazione della funzione composta. praticamente devi prima individuare quante funzioni semplici ci sono e derivare partendo da quella più esterna. facciamo la prima come esempio

2 [ cos ( 3x^2 ) ] ^2

in questo caso le funzioni semplici sono 3: il quadrato del coseno è la piu esterna, poi c'è il coseno e poi c'è l'argomento del coseno. deriviamo a partire dal quadrato

2 * 2 cos ( 3x^2 ) * ( - sen (3x^2 ) ) * 6x =

- 12 x * [ 2 cos ( 3x^2 ) sen ( 3x^2 ) ] =

-12x sen ( 6x^2 )

come vedi prima ho derivato il quadrato, poi ho moltiplicato per la derivata del coseno e infine ho moltiplicato per la derivata dell'argomento

la derivazione riguarda solo il primo passaggio, il resto dei passaggi serve a rendere quella derivata un pò più presentabile.

ti faccio la seconda e il resto le lascio a te

3 sen^2 ( x^2 ) * x - sen ( x^2 ) * 2x

poi sono tutte uguali. basta applicare la stessa regola...ciao