Rappresentazione parametrica?

Question

Vorrei chiedervi un esempio di due rappresentazione parametriche DIVERSE di una STESSA curva.

Answer 1

Risposta preferita

Ciao,

per esempio:

gamma1(t)=z1*t+(1-t)*z2 t€[0,1]

dove z1,z2 sono punti del piano complesso. Questa come vedi è un segmento che percorsa da t=0 fino a t=1 va da z2 a z1.

la curva

gamma2(t)=z2*t+(1-t)*z1 t€[0,1]

è lo stesso segmento però percorso nell'altro senso! Inoltre queste due curve sono anche EQUIVALENTI (stessa curva, stessa orientazione) in quanto facendo un cambio di variabile (per esempio t=(1-w),w€[0,1]) ci si riesce a ricondurre proprio alla stesso supporto e orientazione.

una altro esempio noto è

gamma1(t)=e^(it) 0<t<2pi

gamma2(w)=e^(2iw) 0<w<2pi

che identificano una circonferenza! solo che la seconda fa giri! allora mettendo w=t/2 vedi che viene stesso supporto e stessa orientazione. Quindi le due curve oltre ad avere stesso supporto hanno anche stessa orientazione!

Answer 2

eccoti la prima

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ed ecco la seconda curva:

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Fonte/i: ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░████░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░███░██░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░██░░░█░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░██░░░██░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░██░░░███░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░██░░░░██░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░██░░░░░███░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░██░░░░░░██░░░░░░░░░░ ░░░░░███████░░░░░░░██░░░░░░░░░ ░░█████░░░░░░░░░░░░░░███░██░░░ ░██░░░░░████░░░░░░░░░░██████░░ ░██░░████░░███░░░░░░░░░░░░░██░ ░██░░░░░░░░███░░░░░░░░░░░░░██░ ░░██████████░███░░░░░░░░░░░██░ ░░██░░░░░░░░████░░░░░░░░░░░██░ ░░███████████░░██░░░░░░░░░░██░ ░░░░██░░░░░░░████░░░░░██████░░ ░░░░██████████░██░░░░███░██░░░ ░░░░░░░██░░░░░████░███░░░░░░░░ ░░░░░░░█████████████░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░