Quiz sulla probabilità?

Question

Una pallina di metallo viene messa in un sacchetto di tela nera. Da un altro sacchetto che contiene 10 palline di metallo e 10 palline di vetro viene estratta a caso una pallina senza guardare se di metallo o di vetro. La pallina estratta viene rimessa nel sacchetto di tela nera. Dopo aver mescolato , dal sacchetto di tela nera viene estratta una pallina che si dimostra essere di metallo. Qual è la probabilità che anche la pallina rimasta nel sacchetto sia di metallo?

So che si tratta di un quiz di probabilità condizionata e so anche che devo applicare questa formula:

P(A|B) = P(A disgiunzione B)/ P(B)

Adesso che dati vado a sostituire a questa formula?

Aggiornamento:

Il risultato è 2/3

Answer 1

Risposta preferita

Nel sacchetto di tela nera avrai una delle due possibilità:

M-M (metallo-metallo)

M-V (metallo-vetro)

Se nella prima estrazione ti esce M, non puoi sapere se è quella che c'era già o quella che hai inserito (eventualmente di metallo).

Consideriamo la situazione più sfavorevole, ossia che la M estratta sia quella già presente prima di aggiungere l'altra.

La possibilità che quest'altra sia anche M è allora legata alla probabilità di estrarre M dal sacchetto con 10M + 10V, che è uguale a 10/20 (casi favorevoli/ casi totali) = 1/2.