problema di statistica.. help!!! grazie mille!!?

una macchina automatica produce listelli di ferro con una distribuzione normale. sapendo che la lunghezza del 10% dei listelli è maggiore di 17,24 mentre la lunghezza del 25 % dei listelli è minore di 14,37. A)qualè il valore medio e la varianza delle lunghezze dei listelli? B)qualè l'intervallo in cui varia la lunghezza del 97,4 % dei listelli?

1 risposta

Classificazione
  • markov
    Lv 4
    7 anni fa
    Risposta preferita

    Premetto che chiamerò M la media e s lo scarto quadratico medio (radice della varianza).

    Cerca, sulle tavole della normale, i valori di Z (standardizzata) corrispondenti ai valori di 10% e 25%. Tali valori sono, rispettivamente, Z=1,29(circa) e Z=-0,67 (sempre all'incirca).

    Scrivi le espressioni della standardizzata nei due casi: sai che Z=(X-M)/s. Allora:

    1.29=(17,24-M)/s e -0.67=(14,37-M)/s.

    Mettendo a sistema le due ed effettuando i calcoli trovi i valori di M e s.

    *Per il punto 2, sfruttando la simmetria della curva normale, devi trovare due valori z e -z per cui il 97,4% dei valori stia fra essi. Ciò significa che al di fuori resta il 2,6% dei listelli, dei quali la metà sono troppo corti e la metà troppo lunghi. In particolare, sai che l'1,3% sono troppo lunghi.

    Basta calcolare, ancora dalle tavole, lo z per cui la probabilità è 0,013 (o, a seconda delle tavole che usi, 1-0.013=0.987). Tale valore è z=2,23.

    Infine, sapendo che Z=(X-M)/s, trovi X=Z*s+M e l'intervallo sarà compreso tra -X e X.

    Saluti!

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