Dimostrazione del punto angoloso di una funzione?

Ragazzi, io ho la seguente funzione:

f(x) = ||x^3|-1|

l'esercizio mi chiede di dimostrare che nei punti -1 e 1 c'è un punto angoloso.

Io so che se c'è il punto angoloso significa che il limite destro e sinistro del rapporto incrementale nel punto devono esistere finiti ma diversi tra loro. Il mio problema sorge nell'applicazione del limite perchè mi confondo. Chi mi può fare un esempio? Anche solo di uno dei due punti. Visto il primo l'altro lo faccio io!

Grazie!!!

1 risposta

Classificazione
  • Dani
    Lv 7
    7 anni fa
    Risposta preferita

    Punto x° = –1

    f(–1) = ||(–1)³| – 1| = |1 – 1| = 0

    Per x → –1-, posso considerare x < –1; allora |x³| = –x³, |–x³ – 1| = –x³ – 1

    f(x) = ||x³| – 1| = |–x³ – 1| = –x³ – 1

    f´_s(–1) =

    . lim (f(x) – f(–1))/(x–(–1)) =

    x→–1-

    . lim (–x³–1 – 0)/(x + 1) =

    x→–1-

    . lim –(x³ + 1)/(x + 1) =

    x→–1-

    . lim –(x + 1)(x² – x + 1)/(x + 1) =

    x→–1-

    . lim –(x² – x + 1) = –3

    x→–1-

    Per x → –1+, posso considerare –1 < x < 0; allora |x³| = –x³, |–x³ – 1| = x³ + 1

    f(x) = ||x³| – 1| = |–x³ – 1| = x³ + 1

    f´_d(–1) =

    . lim (f(x) – f(–1))/(x–(–1)) =

    x→–1+

    . lim (x³+1 – 0)/(x + 1) =

    x→–1+

    . lim (x³ + 1)/(x + 1) =

    x→–1+

    . lim (x + 1)(x² – x + 1)/(x + 1) =

    x→–1+

    . lim (x² – x + 1) = 3

    x→–1+

    Calcoli analoghi, che lascio a te, si fanno per calcolare f´_s(1) = –3, f´_d(1) = 3

    ciao

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.