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SuperGt1 ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 7 anni fa

Dubbio esercizio fisica?

Salve a tutti. Sto svolgendo un esercizio ma non mi tornano i conti.

L'esercizio è:

Un’asta omogenea di acciaio di lunghezza l = 1.20 m, massa 6.40 kg ha due sferette, ciascuna di massa 1.06kg saldate alle sue estremità. L’asta ruota in un piano orizzontale attorno ad un asse verticale che passa per il baricentro del sistema. La sua velocità angolare al tempo t = 0 è omega = 39 giri/s; sottoposta ad un momento di attrito costante sull’asse, si ferma dopo 32 s. Calcolare:

a) l’accelerazione angolare del sistema;

b) Il momento delle forze d’attrito che agiscono sull’asse di rotazione;

Mi sono bloccato al primo punto perché non mi torna un risultato, anche se mi sembrerebbe un punto abbastanza banale. Vi spiego.

Secondo il moto uniformemente accelerato, si ha che omega finale= omega iniziale + accelerazione angolare x il tempo t.

Quindi in base ai dati che ho, questo conto dovrebbe essere 0= 39 + acc. angolare x 32.

Quindi acc.angolare=- 39/32 = -1,22 giri/s .. Ecco, invece deve risultare7,66 rad/s. Perché ? Ho sbagliato applicare la formula?

Per quanto riguarda il punto b) se volete darmi qualche dritta ve ne sarei grato. :)

3 risposte

Classificazione
  • oubaas
    Lv 7
    7 anni fa
    Risposta preferita

    Ti hanno tratto in inganno ....39 sono g/sec e non rad/sec...anche se impropriamente chiamati ω (la lettera greca che identifica la velocità angolare in rad/sec) ...per passare da g/sec a rad/sec devi moltiplicare per 2π !!!!!

    J = 1/12 mb*l^2+2*ms*(l/2)^2 = l^2(1/12mb+1/2ms) = 1,44*(6,4/12+1,06/2) = 1,53 kgm^2

    ω = 39*2π = 245,0 rad/sec

    dall'equazione Cfren = Jdω/dt si ricava :

    dω/dt = (0-245/32) = -7,66 rad/sec^2 (negativa perché è una decelerazione)

    Cfren = 1,53*-7,66 = -11,73 Nm (negativa perché frenante)

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  • 7 anni fa

    A completamento della risposta di OldRaf, il momento d'inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione è :

    I = M L²/12 + 2 m (L/2)² = 6,4*1,2²/12 + 2*1,06*0,6² = 1,53 kg.m²

    Devi solo moltiplicarlo per l'accelerazione angolare per ottenere il momento delle forze di attrito.

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  • OldRaf
    Lv 7
    7 anni fa

    Per quanto riguarda il primo punto ti semplicemente sfuggito che

    1 giro = 2π rad

    Il moto uniformemente ritardato ha la velocità che varia con legge

    ω = ωo - αt

    Quindi, come tu hai osservato la decelerazione α è pari a

    α = ωo /t = 39*2*3,14/32 = 7,66 rad/s²

    Per quanto riguarda l'altro punto, dall'equazione fondamentale della dinamica rotazionale

    M = Iα

    nota l'accelerazione α (anzi la decelerazione perchè qui, con l'attrito, si frena), essendo il momento di inerzia dato da

    I = ....

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