promotion image of download ymail app
Promoted
Star ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 7 anni fa

problemi fisica generale 1?

problema 1:

Un’asta omogenea di acciaio di lunghezza l = 1.20 m, massa 6.40 kg ha due sferette, ciascuna di massa 1.06kg saldate alle sue estremità. L’asta ruota in un piano orizzontale attorno ad un asse verticale che passa per il baricentro del sistema. La sua velocità angolare al tempo t = 0 è  = 39 giri/s; sottoposta ad un momento di attrito costante sull’asse, si ferma dopo 32 s. Calcolare:

a) l’accelerazione angolare del sistema;

b) Il momento delle forze d’attrito che agiscono sull’asse di rotazione;

c) Il numero di giri compiuti in 32 s;

d) il numero di giri compiuti in 32 s, applicando il teorema Lavoro – energia.

problema 2:

Un motore elettrico accelera un sistema rotante di momento d’inerzia I. Quando la velocità angolare a regime è costante e vale 0 = 100 giri/min, il motore sviluppa una potenza di 5 kW. Sapendo che il motore raggiunge la 0 in 20 s, calcolare il momento d’inerzia I. (I= 901 kg m2).

1 risposta

Classificazione
  • 7 anni fa
    Risposta preferita

    1) Per la simmetria del sistema il suo baricentro C è il punto medio dell'asta. Pertanto il momento d'inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione è somma di quello dell'asta:

    I1 = M L²/12 = 6,4*1,2²/12 = 0,768 kg.m²

    e di quello delle due sferette

    I2 = 2 m (L/2)² = 2*1,06*0,6² = 0,763 kg.m²

    Quindi

    I = I1 + I2 = 1,53 kg.m²

    Poiché il momento delle forze di attrito è costante, anche l'accelerazione angolare α lo sarà. Quindi

    (a) α = ωo/t = 39*2π/32 = 7,66 rad/s²

    naturalmente discorde con la velocità angolare.

    Detto Matt il momento delle forze di attrito, per la 2a equazione cardinale, sarà

    (b) Matt = I α = 1,53*7,66 = 11,7 N.m (discorde con ω)

    Scelto come verso positivo quello di ωo, la legge oraria del disco è:

    (c) θ = - (1/2) α t² + ωo t = - (1/2) 7,66 * 32² + 39*2π*32 = 3920 rad = 624 giri

    Infine, il teorema del lavoro e dell'energia cinetica si scrive:

    - Matt*θ = 0 - (1/2) I ω²

    da cui

    (d) θ = (1/2)*1,53*(39*2π)²/11,7 = 3920 rad = 624 giri

    2) Preliminarmente converti la velocità angolare ω da giri/min a rad/s. Si ha:

    ω = 100*2π/60 = 10,47 rad/s

    Quindi ricordando che la potenza P erogata dal motore è data dal prodotto della "coppia motrice" M per la velocità angolare, si ottiene

    M = P/ω = 5000/10,47 = 477,4 N:m

    Assumendo che la coppia erogata dal motore sia costante, lo sarà anche l'accelerazione angolare

    α = ω/t = 10,47/20 = 0,523 rad/s²

    ed infine, dalla 2a equazione cardinale, si trae:

    I = M/α = 477,4/0,523 = 910 kg.m²

    • Commenter avatarAccedi per rispondere alle risposte
Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.