Chi mi spiega le derivazioni?

Devo imparare le derivazioni per la risoluzione di problemi di fisica.. 

Di questo grado di difficoltá:

1 + 6t  

4t ^2 + 2t ^3 

(1 + 2t) ^3

So giá le soluzioni:

d/dt (1 + 6t) = 6  

d/dt (4t ^2 + 2t ^3) = 8t + 6t ^2 

d/dt(1 + 2t) ^3 = 6(1 + 2t) ^2

voglio capire come si arriva al risultato..

Potete cortesemente spiegarmelo??

Grazie!!

4 risposte

Classificazione
  • 7 anni fa
    Risposta preferita

    Osservo che le funzioni date sono tutte polinomiali.

    Le derivate sono a loro volta funzioni che si ricavano

    da quelle date tramite certe regole, dette appunto di derivazione.

    per le funzioni di questo tipo devi ricordare che:

    y=K---------->y'=0

    y=x------------>y'=1

    y=x^2-------->y'=2x

    y=x^3-------->y'=3x^2

    .......................................

    ..............................

    y=x^n--------->y'=n*x^(n-1)

    ----------------------------------

    y=Kx^n------>y'=K*n*x^(n-1)

    Nel tuo caso la variabile indipendente è il tempo t

    al posto della x. Ciò non toglie nulla! E' stesso.

    Ti devi ricordare che se una funzione è somma di + funzioni

    devi fare la somma delle singole derivate

    Infine ti devi ricordare la dervazione di funzioni composte

    Quindi:

    y=1+6t------->y'=0+6=6

    y=4t ^2 + 2t ^3

    hai

    y'=4*2t+2*3t^2=8t+6t^2

    ----------------------------------

    Ultima:

    y=z^3 con z=(1+2t)

    Qui fai:

    dy/dt=dy/dz*(dz/dt)

    (funzione composta)

    y'=3z^2*(0+2)=

    =6z^2=6(1+2t)

    tutto qua

    Ciao Luciano

    ................................

  • ?
    Lv 5
    7 anni fa

    La derivata è definita come il limite del rapporto incrementale:

    lim [f(x+h)-f(x)]/h

    h->0

    Ci sono però delle regole di derivazione che ci evitano questi conti. Ce ne sono tantissimi, in questo caso sono state usate le seguenti regole:

    derivata di una costante è 0.

    derivata di ax^b (a,b scalari)=a*b*x^(b-1)

    g(f(t))= g'(f(t))*f'(t)

    derivata della somma=somma delle derivate.

    quindi: d/dt (1+6t)= d/dt(1)+d/dt(6t)= 0+6

    d/dt(4t^2)= 8t

    d/dt(2t^3)= 6t^2

    d/dt(1+2t)^3=3*2*(1+2t)^2

  • 7 anni fa

    A questi livelli la derivazione di funzioni è abbastanza semplice nel senso che si devono applicare delle semplici regole..

    se t è la variabile di derivazione

    d/dt t = 1

    quindi sia n un numero Naturale

    d/dt nt = n (per la regola precedente)

    d/dtt^2 = 2t

    poichè in generale d/dt t^n = nt^(n-1)

    qui un elenco dettagliato di tutte le regole di derivazione

    http://it.wikipedia.org/wiki/Regole_di_derivazione

    Spero di essere stato chiaro.

    Fonte/i: Esame analisi 1
  • 7 anni fa

    La derivata delle costanti è sempre 0. Ad esempio la derivata di 8 è 0 perchè è una costante che non varia e la sua tangente è la costante stessa.

    Le funzioni algebriche del tipo x^n hanno derivata n*x^(n-1), cioè si prende l'esponente lo si porta come fattore e si abbassa l'esponente di una unità.

    Le funzione trigonometriche semplici come seno e coseno, hanno le derivate cicliche a segno opposto. Ad esempio la derivata del sen x è cos x, la derivata di cos x è - sen x, la derivata di - sen x è - cos x, la derivata di - cos x è sen x e si ricomincia daccapo.

    La derivata delle funzioni esponenziali tipo a^x hanno derivata a^x ln a e se a è la costante "e", allora e^x ha come derivata se stessa, perchè ln e =1.

    La derivata del logaritmo, ad esempio ln x, ha derivata 1/x.

    La derivata di 1/x ha derivata - 1/x^2.

    La derivata di rad(x) (radice quadrata di x) è 1/2*1/rad(x^3).

    La derivata del volume della sfera (4/3 TT r^3) è 4TTr^2 ed è l'area della sfera

    La derivata di TTr^2 (superficie del cerchio) è 2TTr, ovvero la circonferenza.

    La derivata dell'altezza gravitazionale h= 1/2gt^2 è gt.

    La derivata della velocità di caduta gt è g.

    La derivata di un'accelerazione rispeto al tempo è una velocità.

    La derivata di una velocità rispetto al tempo, è uno spazio.

    La derivata di una funzione di funzione è il prodotto della derivata di una per la derivata dell'altra.

    La derivata del prodotto di due funzioni è la somma della derivata di una per l'altra funzione + la prim funzione per la derivata dell'altra. Cioè se u e v sono due funzioni, hai D(uv)= u'v + uv'

    La derivata della divisione di due funzioni, ad esempio u/v è (u'v - uv')/v^2

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