Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 7 anni fa

la derivazione è lineare?? sono disperatissima:(?

V è uno spazio vettoriale delle funzioni di R in R aventi derivata di ogni ordine.

Sia D:V->V la derivazione , mostrare che D è lineare e determinare KerD( nucleo di D)

1 risposta

Classificazione
  • 7 anni fa
    Risposta preferita

    Si la Derivazione è un operatore lineare, infatti siano f₁;f₂ due funzioni derivabili e λ∈R

    1. D(f₁+f₂)=Df₁+Df₂ regola di derivazione della somma

    2. D(λf)=λDf regola di derivazione

    quindi è lineare

    Il KerD è costituito da tutte le funzioni derivabili la cui derivata è nulla e questo insieme, come ci assicura il teorema di Lagrange sono le funzioni costanti. Cioè

    KerD=c dove c∈R

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