La dinamica rotazionale di un corpo rigido fisica aiuto?

Question

Una bicicletta é ferma e sollevata da terra, mentre la sua ruota anteriore, che ha una massa m= 1,3 kg, ruota con una velocità angolare di 13,1 rad/s. Sulla ruota agisce il freno per 0,3 s e la sua velocità angolare scende a 3,7 rad/s. Supponi che tutta la massa della ruota sia concentrata sul suo bordo esterno, che ha la forma di un cilindro cavo con il raggio di 0,33m . Il coefficiente di attrito dinamico tra la ruota e ciascuno dei due pattini del freno è μd = 0.85

Domanda : qual è il modulo della forza normale che CIASCUNO dei due pattini esercita sul bordo della ruota

Risposta: 0.78 N

Answer 1

Risposta preferita

Assumendo costante la decelarazione impressa dai freni calcola l'accelerazionie angolare:

α = (ω - ωi)/Δt = (3,7 - 13,1)/0,3 = - 31,3 rad/s²

Se tutta la massa della ruota è concentrata sul bordo esterno, il suo momento d'inerzia vale

J = m R² = 0,14 kg.m²

quindi il momento frenante esercitato dalla coppia di pattini è:

M = J α = - 4,4 N.m

Assumendo che i pattini premano contro il bordo del cerchione, il momento della forza di attrito di ciascun pattino, rispetto al mozzo della ruota vale, in modulo, Fatt*R . Quindi

2 Fatt R = |M|

da cui

Fatt = 4,4/0,66 = 6,7 N

ed infine la forza normale N esercitata da ciascun pattino vale:

N = Fatt/μd = 6,7/0,85 = 7,8 N

Answer 2

volendo puoi ragionare anche in termini di energia. Se indichiamo con F il modulo della forza normale che CIASCUNO dei due pattini esercita sul bordo della ruota si ha

I ω² /2 - I ω' ² /2 = 2 μd F Δs

dove ω = 13,1 rad/s , ω' = 3,7 rad/s, I = m R² , con m = 1,3 kg e R = 0,33m ed essendo la forza F costante si ha che

Δs = R ω Δt - R ( ω - ω' ) Δt /2 = R ( ω + ω' ) Δt /2

dove Δt = 0,3 s.

Pertanto

F = I ( ω - ω' ) / ( 2 μd R Δt ) = m R ( ω - ω' ) / ( 2 μd Δt ) ≈ 7.9 N

però come Luigi 74 trovo un risultato che differisce di un ordine di grandezza con 0.78 N. Sicuro che i dati sono corretti?

ciao