Derivazione equazioni implicite?

Chi mi può spiegare come si fa la derivazione di una equazione implicita?

Ad esempio di questa:

y^5*cos(y)-ln(x^7)=0

se per favore potreste mettere i passaggi.

grazie mille

1 risposta

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  • 7 anni fa
    Risposta preferita

    Occorre applicazione il Teorema di Dini sulla derivazione delle funzioni definite implicitamente.

    Se F(x,y) = 0 definisce implicitamente y = f(x) in un intorno di (xo,yo), allora si può dire che, sotto le opportune condizioni di regolarità:

    f’(x) = – Fx(x,f(x)) / Fy(x,f(x))

    Nel nostro caso:

    F(x,y) = y^5*cos(y)-ln(x^7) = 0

    Facendo i dovuti calcoli:

    Fx = -7/x

    Fy = 5 y^4 cos(y) - y^5 sen(y)

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