Derivazione equazioni implicite?

Question

Chi mi può spiegare come si fa la derivazione di una equazione implicita?

Ad esempio di questa:

y^5*cos(y)-ln(x^7)=0

se per favore potreste mettere i passaggi.

grazie mille

Answer 1

Risposta preferita

Occorre applicazione il Teorema di Dini sulla derivazione delle funzioni definite implicitamente.

Se F(x,y) = 0 definisce implicitamente y = f(x) in un intorno di (xo,yo), allora si può dire che, sotto le opportune condizioni di regolarità:

f’(x) = – Fx(x,f(x)) / Fy(x,f(x))

Nel nostro caso:

F(x,y) = y^5*cos(y)-ln(x^7) = 0

Facendo i dovuti calcoli:

Fx = -7/x

Fy = 5 y^4 cos(y) - y^5 sen(y)

Fonte/i: http://www1.mat.uniroma1.it/people/terracina/dini....