Derivazione equazioni implicite?
Chi mi può spiegare come si fa la derivazione di una equazione implicita?
Ad esempio di questa:
y^5*cos(y)-ln(x^7)=0
se per favore potreste mettere i passaggi.
grazie mille
1 risposta
Classificazione
- Ian GillanLv 67 anni faRisposta preferita
Occorre applicazione il Teorema di Dini sulla derivazione delle funzioni definite implicitamente.
Se F(x,y) = 0 definisce implicitamente y = f(x) in un intorno di (xo,yo), allora si può dire che, sotto le opportune condizioni di regolarità:
f’(x) = – Fx(x,f(x)) / Fy(x,f(x))
Nel nostro caso:
F(x,y) = y^5*cos(y)-ln(x^7) = 0
Facendo i dovuti calcoli:
Fx = -7/x
Fy = 5 y^4 cos(y) - y^5 sen(y)
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