Caduta libera di un corpo fisica?

Question

Una roccia viene fatta cadere da una rupe a picco sul mare. Il tonfo della pietra che colpisce l'acqua viene udito dopo 3,4 s. Se la velocitá del suono é 340 m/s , quanto é alta la rupe?

Answer 1

Risposta preferita

vs=340 m/s vel. suono

ts=tempo impiegato dal suono

t0=tempo percepito [3,4 s]

t=t0-ts

l'altezza e` data da

h=1/2gt^2

e

h=vsts

quindi

1/2gt^2=vsts

t^2=2vsts/g

e tenedo conto che t=t0-ts

si ottiene

t0^2+ts^2-2t0ts=2vsts/g

ts^2-(2t0+2vs/g)ts-t0^2=0

ts^2-76,19ts-11.56=0

ts=0,15 s

quindi

t=3,4-0,15=3,25 s

y=1/2gt^2=0,5*9,8*14.39=51,76 m

Answer 2

Il sasso cade seguendo la legge di caduta dei gravi e impiega atoccare al superficie del mare un tempo ta. L'equazione del moto è:

Y=-1/2 g ta^2+V0y ta+H dove Y=0 poichè è la posizione del sasso a "terra", V0y=0 poichè il sasso parte da fermo mentre H è l'altezza da cui viene lanciato il sasso. Si ottiene

H=0.5 ta^2 9.81

H=4.9 ta^2

Il suono, dopo che il sasso a toccato l'acqua ripercorre H con uan velocutà costante c in un tempo tb:

H=c tb

H=340tb

il tempo totale da quando il sasso viene lanciato a quando il suono arriva all'orecchio dell'osservatore è:

ta+tb=3.4

da qui ricavo tb:

tb=3.4-ta

sostituisco all'equazione del moto del suono:

H=340 (3.4-ta) (1)

H=1156-340 ta

Lo spazio percorso dal suono è pari alla quota da cui è stata lanciata la pietra, quindi:

1156-340 ta=0.5 ta^2 9.81

4.9 ta^2+340 ta-1156=0 è un equazione di secondo grado. Risolvendola si ottengono 2 soluzioni, una negativa (da scartare poichè non si può avere un tempo con segno -). La soluzione positiva a me viene:

ta=3.26 sec tempo di caduta sasso. Sostituisco all'equazione (1):

H=1156-(340 3.26)

H=47.6 m

p.s. controlla i calcoli

Fonte/i: m