Esercizio matemativa.. help me please??????

Verifica le condizioni di esistenza e semplifica le seguenti frazioni algebriche e/o espressioni

1) x^2-x/2xy-2y

2) a^2-3a/a^2-6a+9

3) a/ a^2-1+1/2a-2-1/a-1

4)x^2+2sy^2/x+6y:x-5y/3x+18y

5) ( 2/a^2-6a+8-1/2a-8-1/2-a) : ( 1/a^2+16-8a )

grazie

1 risposta

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  • 7 anni fa
    Risposta preferita

    Quando diamo le condizioni di esistenza, stiamo vedendo se esistono dei valori per l'incognita (o le incognite) che "non vanno bene". Ad esempio sappiamo che non si può dividere per 0 o che non si può estrarre la radice quadrata di una quantità negativa. Vediamo le seguenti espressioni e cerchiamo di capire:

    1)(x^2 -x)/(2xy-2y)

    Il numeratore non ha "problemi", è definito per ogni x reale.

    Il denominatore anche nonha problemi, ma essendo una quantità per cui stiamo dividendo, bisogna porre la condizione che sia diversa da 0, quindi:

    2xy-2y!=0 (!= significa diverso)

    ovvero:

    y(x-1) !=0

    Quindi deve essere y!=0 e x!=1.

    Vediamo infine se il quoziente può essere semplificato. possiamo riscrivere il numeratore come:

    x(x-1)

    e il denominatore come

    2y(x-1)

    Quindi il quoziente diventa:

    x(x-1)/(2y(x-1)), possiamo semplificare il termine (x-1) e quindi l'espressione diventa pari a

    x/2y

    Nei prossimi punti sarò un po' meno discorsiva.

    2) ( a^2-3a)/(a^2-6a+9)

    Deve essere:

    a^2 -6a +9 !=0

    quindi, risolvendo l'equazione di secondo grado:

    a!=(6 +/- radq (36-4*9))/2

    quindi la condizione di esistenza è che a sia diverso da 3.

    riscrivo il numeratore:

    a^2-3a=a(a-3)

    e il denominatore:

    a^2-6a+9=(a-3)^2

    quindi il quoziente diventa:

    a(a-3)/(a-3)^2=

    =a/(a-3)

    3) non si capisce niente, riscrivila con qualche parentesi ti prego e poi te la risolvo

    4)Qui immagino che sia:

    (x^2 + 2sy^2)/(x+6y) : (x-5y)/(3x+18y).

    Iniziamo con i denominatori:

    x+6y!=0

    x!=-6y

    3x+18y!=

    x!=-6y

    (abbiamo ottenuto la stessa condizione di esistenza).

    Qui isogna stare attenti: infatti la prima frazione viene divisa per tutto (x-5y)/(3x+18y), quindi bisogna anche porre l'ulteriore condizione che anche x-5y sia diverso da 0, quindi:

    x-5y!=0

    x!=5y

    Detto questo, scomponiamo ove possibile.

    x^2+2sy^2 , non sappiamo scomporlo.

    x+6y, anche non si può scomporre

    x-5y non si può scomporre

    3x+18y=3(x+6y)

    sapendo che :

    a/b : c/d = (ad)/(bc), riscrivo l'espressione così:

    (x^2+2sy^2)6(x+6y) / (x+6y)(x-5y)=

    =6(x^2+2sy^2)/(x-5y)

    5) scusa ma anche qui non capisco che vuoi dire nel primo termine... ti prego metti qualche parentesi aggiuntiva e te lo risolvo!

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