Matematica Dominio ecc??

y= tutto sotto radice x^3-1 / tutto sotto radice x^2-x

Domino e segno mi servirebbe sarepe...spiegatemi come risolvere le "banali" disequazioni per trovare il dominio...

Grazie millee!

2 risposte

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  • Anonimo
    7 anni fa
    Risposta preferita

    Per calcolare il dominio, devi valutare le diverse situazioni! Se hai una radice ad indice dispari (senza denominatore, perché il denominatore deve sempre essere diverso da zero) il dominio è tutto R; se hai una radice ad indice pari, la parte sotto la radice (radicando) deve essere maggiore o uguale di zero...

    In questo specifico caso, devi mettere a sistema tre condizioni che devono esistere contemporaneamente! Tieni a mente questo: quando calcoli il dominio devi praticamente fare le condizioni di esistenza e tutte quante devono essere valide contemporaneamente.... Per cui qui metti a sistema

    x^3 - 1 >= 0

    x^2-x>=0

    ma anche Radicedi(x^2-x) diverso da zero! Perché quando hai il denominatore questa condizione c'è SEMPRE!

    E se la radice di x^2-x è diversa da zero, vuol dire che anche il radicando lo è! Quindi diventa x^2-x diverso da zero... ma prima lo avevi messo >=0, per cui tutto ciò che devi fare è far rimanere, delle ultime due condizioni, soltanto x^2-x>0

    Spero sia chiaro... Poi metti a sistema: la prima viene x>=1, la seconda viene x<0 e x>1 (mi segui? ti viene x(x-1), facendo il raccoglimento... perché un prodotto sia maggiore di zero, tutti i fattori devono esserlo, e quindi poni sia x che x-1 maggiori di zero e poi studi il segno col grafico!)....

    Quindi alla fine viene x>1

    Ci sono anche altre piccole regole per sapere come calcolare il dominio nei diversi casi: l'argomento del logaritmo è sempre maggiore di zero, ad esempio...

    Un semplice polinomio senza radici (o con radici che non abbiano incognite al radicando, tipo radice di 2) e senza denominatore e senza logaritmi, hanno sempre dominio =R

    Per il segno... Praticamente devi porre la tua funzione >0. E svolgi la disequazione, normalmente... Ottieni dei valori, no? Bene, li metti nel grafico... Ora non ti svolgo questa, almeno vedi da te se hai capito, ma fai conto che una ti venga x<2 U x>3...

    Significa che la tua funzione è POSITIVA (ossia ha y positiva) per x<2 e x>3, mentre è negativa per gli altri valori, cioè quelli compresi tra due e tre...

    Che significa??? Che nella parte di grafico per x<2 tu cancelli la parte delle y negativa, perché sai che il tuo grafico cade nella parte positiva!! Quindi cancelli la parte del piano cartesiano che si trova a sinistra di x=2 e SOTTO l'asse delle x...

    Ci siamo?

    Prova! Così anche per gli altri numeri, solo che tra 2 e 3 è l'inverso! Mentre dopo il 3 è uguale!

  • 7 anni fa

    y = √¯x³ - 1¯/√¯x² - x¯

    Il segno, beh, penso sia inutile studiarlo, dato che i radicali sono sempre positivi o al più nulli.

    Mettiamo a sistema le condizioni delle due radici. Poniamo il radicando di sopra maggiore-uguale di zero, quello di sotto solo maggiore di zero perché, stando al denominatore, non può annullarsi.

    { x³ - 1 ≥ 0 → x³ ≥ 1 → x ≥ 1

    { x² - x > 0 → x(x - 1) > 0 → x < 0 ∪ x > 1

    ___0___1___

    . . . . . . . .|___

    ___| . . . .|___

    x > 1

    La soluzione è x > 1. Il dominio è quindi D = (1, +∞).

    Notiamo che x = 1 è l'unico punto in cui si annulla il numeratore e sarebbe quindi l'unico punto in cui la funzione è nulla, ma poiché il punto viene escluso dal C.E., perché annulla anche il denominatore, la funzione è tutta positiva, perché è un rapporto fra numeri sempre positivi e l'unica soluzione in cui avrebbe potuto essere nulla viene esclusa.

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