Un cannone montato su un carrello inizialmente fermo spara un proiettile di massa m=200g con velocità iniziale?

Question

Vo=100m/s inclinata di 60° rispetto all'orizzontale. Sapendo che la massa del carrello (incluso il cannone) è M=10kg e che il carrello dopo aver sparato il proiettile striscia sul piano orizzontale (coefficiente di attrito dinamico = 0,2), determinare dopo quanto tempo il carrello si ferma e lo spazio percorso.

Answer 1

Risposta preferita

Imponendo la conservazione della quantita' di moto con direzione positiva quella del proiettile

mv cos(60) + M V = 0

da cui V, velocita' del carrello,

V = - m v cos(60) / M

Studiando ora il moto del carrello:

Il carrello parte con velovita' iniziale V sottposoto ad una accelerazione dovuta all'attrito

a = - mu g

che tende a frenare il carrello

Lo spazio percorso si puo' ricavare con

Vfinale^2 = Viniziale^2 + 2 a x

Essendo Vfinale=0 e a = - mu g lo spazio percorso in modulo e'

x = - Viniziale^2 / 2 a = (m v cos(60) / M) ^2 / (2 mu g) = (m v cos(60)/M)^2 * 1 / (2 mu g) = 0.25 metri

Il tempo di arresto e' dato da

x = Viniziale t + 1/2 a t^2

Sostiuendo per x = -Viniziale^2 / (2 a) ed a = - mu g si ha

t = Viniziale / (mu g) = (m v cos(60) / M) / (mu g) = 0.51 s