Un cannone montato su un carrello inizialmente fermo spara un proiettile di massa m=200g con velocità iniziale?
Vo=100m/s inclinata di 60° rispetto all'orizzontale. Sapendo che la massa del carrello (incluso il cannone) è M=10kg e che il carrello dopo aver sparato il proiettile striscia sul piano orizzontale (coefficiente di attrito dinamico = 0,2), determinare dopo quanto tempo il carrello si ferma e lo spazio percorso.
1 risposta
- MassimoLv 77 anni faRisposta preferita
Imponendo la conservazione della quantita' di moto con direzione positiva quella del proiettile
mv cos(60) + M V = 0
da cui V, velocita' del carrello,
V = - m v cos(60) / M
Studiando ora il moto del carrello:
Il carrello parte con velovita' iniziale V sottposoto ad una accelerazione dovuta all'attrito
a = - mu g
che tende a frenare il carrello
Lo spazio percorso si puo' ricavare con
Vfinale^2 = Viniziale^2 + 2 a x
Essendo Vfinale=0 e a = - mu g lo spazio percorso in modulo e'
x = - Viniziale^2 / 2 a = (m v cos(60) / M) ^2 / (2 mu g) = (m v cos(60)/M)^2 * 1 / (2 mu g) = 0.25 metri
Il tempo di arresto e' dato da
x = Viniziale t + 1/2 a t^2
Sostiuendo per x = -Viniziale^2 / (2 a) ed a = - mu g si ha
t = Viniziale / (mu g) = (m v cos(60) / M) / (mu g) = 0.51 s