promotion image of download ymail app
Promoted
Noemi
Lv 4
Noemi ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 6 anni fa

problema di geometria?

nell'immagine c'è un problema di geometria che non riesco a risolvere è di un bambino di terza media

http://oi57.tinypic.com/2n9fjbq.jpg

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    6 anni fa
    Risposta preferita

    Sia AB lo spigolo di base del parallelepipedo, AA' l'altezza del parallelepipedo,

    Sai A'B' lo spigolo della base superiore del parallelepipedo relativo ad AB (cioè AB è il lato della base di sotto e A'B' quello della base di sopra che sta sopra ad AB), MN lo spigolo di base del prisma con M punto medio di A'B' e N punto medio di C'D' (spigolo della base superiore successivo a A'B').

    Sia MK l'altezza del prisma.

    Dati

    A'M=MB' condizioni punti medi

    B'N=NC' condizioni punti medi

    P1=294cm

    AB=4/3 BC

    Htot=60cm

    AA'= 1/4 Htot

    Stot=?

    Vtot=?

    Svolgimento:

    Calcoliamo AB e BC.

    Ora visto che è per un ragazzo di terza media uso le equazioni invece delle proporzioni.

    Pongo BC=x per cui si ha AB = 4/3 BC = x*4/3 = 4/3 x

    P1=294 cm = 2AB +2BC = 2*4/3x +2*x= 8/3 x +2x = 14/3 x

    14/3 x = 294

    Equazione di primo grado.

    14/3 x= 294

    14x = 3*294

    14x= 882

    x= 882/14 =63 cm

    BC= x= 63 cm

    AB= 4/3 BC= 4/3 * 63 = 84cm

    A1 = area base inferiore parallelepipedo = AB*BC= 84*63= 5292 cm^2

    AA'= 1/4 Htot = 1/4 *60 = 15 cm

    MK= Htot -AA' = 60-15=45 cm

    S1= superficie laterale parallelepipedo = P1 *AA'= 294 *15= 4410 cm^2

    MB= AB/2= 84/2 =42 cm

    BN= BC/2= 63/2 = 31,5 cm

    Ora essendo il triangolo MBN rettangolo in B applico il teorema di Pitagora:

    MN= radice quadrata (MB^2 +BN^2) = radice quad ( 42^2+31,5^2) = 52.5 cm

    Ora utilizzando il primo criterio di congruenza dei triangoli si ha che gli spigoli di base del prisma sono tutti congruenti. La base del prisma è quindi un rombo.

    P2= perimetro base prisma = 4* MN = 4*52.5 = 210 cm

    S2 = superficie laterale del prisma = P2*MK= 210*45 = 9450 cm^2

    A3= area base superiore o inferiore prisma

    A2= area base superiore parallelepipedo = A1

    A4= area faccia intermedia del solido ottenuta come A2-A3

    Stot= A1 + S1 +A4 +S2 +A3 = A1 +S1 +(A2-A3) + S2+A3 = A1+S1+ A2 +S2 +(A3-A3) =

    = A1+ S1 + A2 +S2 = A1+ S1 + A1 +S2 = 2*A1+ S1 +S2 =2*5292 +4410+ 9450 = 24444 cm^2

    V1 = volume parallelepipedo = A1*AA' = 5292*15 =79380 cm^3

    Osservando la figura si nota che le diagonali di base del rombo che funge da base del prisma sono congruenti in lunghezza alla dimensioni della base del parallelepipedo. Dette MM' e NN' tali diagonali si ha MM'= BC= 63cm e NN'=AB=84 cm

    A3 = (MM'*NN') /2 = (84*63)/2=2646 cm^2

    V2= volume prisma = A3 *MK = 2646*45= 119070 cm^3

    Vtot=V1+V2 = 79380+ 119070= 198450 cm^3

    • Commenter avatarAccedi per rispondere alle risposte
Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.