Ragazzi ho bisogno d'aiuto per un limite... Non ce la faccio proprio?

limite per n -> +inf della seguente funzione

(n - n^1/2)*(((1+(2/n))^1/3)-1)

mi saltano fuori sempre forme indeterminate! In qualsiasi modo ci vada! Ne risolvo una per poi spuntarmene un'altra e così via... Potete postare i passaggi cosicchè possa rendermi conto dove sbaglio??

Grazie!!

Aggiornamento:

Scusa cmcsafe, ma dove sono i due cubi qua?? uno è una radice cubica, mentre l'altro è un cubo...

2 risposte

Classificazione
  • 7 anni fa
    Risposta preferita

    ometto x→+oo

    lim (n-√n)(³√(1+2/n)-1)=

    ricordiamo la scomposizione della differenza di cubi

    =lim(n-√n)*(1+2/n-1)/

    /[³√(1+2/n)²+³√(1+2/n)+1]=

    =lim (n-√n)*(2/n)/

    /[³√(1+2/n)²+³√(1+2/n)+1]=

    semplifico il 2/n

    =lim 2(1-1/√n)/[³√(1+2/n)²+³√(1+2/n)+1]=

    =2(1-0)/(1+1+1)=2/3.

  • 7 anni fa

    La risposta è 0:

    Infatti facendo il prodotto viene fuori n per radice cubica di(1+2/n) - n - radice quadrata di n per radice cubica di(1+2/n) + radice quadrata di n.

    siccome n tende a inf. radice cubica di(1+2/n) è uguale a 1 e poi facendo addizione e sottrazione si annullano tutti numeri.

    Spero di averLa aiutato.

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