Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 7 anni fa

DUBBIO MATEMATICO: Se ho un contenitore con 99 palline nere e?

1 rossa, ho l'1% di probabilità di estrarre la pallina rossa.

Se nn sbaglio nn è errato dire che

se ho 100 contenitori formati dallo stesso numero di palline come sopra

ho l' 1% x 100 volte la di probabilità di estrarre la pallina rossa,

quindi il 100% di probabiltà e quindi la certezza matematica.

Però può capitare che io tutte e 100 le volte estragga palline nere...

allora dov'è l'errore in questa mia affermazione?

2 risposte

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  • 7 anni fa
    Risposta preferita

    >se ho 100 contenitori ho l' 1% x 100 volte

    la somma di probabilità di due eventi compatibili A e B

    è p = A + B - A*B

    quindi se hai una probabilità p = 0.01 di estrarre una pallina rossa

    con 2 contenitori uguali hai p di estrarre una rossa da uno di due

    p = 0.1 + 0.1 - 0.1*0.1 = 0.19

    con 3 contenitori

    p = 0.19 + 0.1 - 0.19*0.1 = 0.271

    con 4

    p = 0.271 + 0.1 - 0.271*0.1 = 0.3439

    ecc..

    con 98 contenitori p =~ 0.9999704873

    con 99 contenitori p =~ 0.9999734386

    con100 contenitori p =~ 0.9999760947

    come vedi aumentando il numero di contenitori

    la probabilità si avvicinerà sempre di più a 1 (100%)

    ma non sarà mai esattamente 1

    in ogni caso il 100% NON E' la certezza matematica

    infatti il 100% di probabilità si chiama evento QUASI CERTO

    ( http://it.wikipedia.org/wiki/Quasi_certamente )

  • 7 anni fa

    L'errore è nella frase "se ho 100 contenitori formati dallo stesso numero di palline come sopra

    ho l' 1% x 100 volte la di probabilità di estrarre la pallina rossa, quindi il 100% di probabiltà e quindi la certezza matematica."

    Non è vero. Hai l'1% di estrarre la pallina rossa dal primo contenitore. Quando provi con secondo contenitore hai l'1% di probabilità di estrarre la palline rossa.

    Quindi, pescando nei primi due contenitori, la probabilità di estrarre una pallina rossa è 1/100 x 1/100 = 1/10000 !!

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