Aiuto nel calcolo delle generatrici?!?

Question

Ho il fascio x-3y-k+1=0.

per trovarne una metto k=0 e ok. Per trovare l'altra??????

Answer 1

Risposta preferita

In generale, per trovare le generatrici di un fascio proprio si raccoglie il parametro k in modo da avere un'equazione del tipo

(ax + by + c) + k(a'x + b'y + c') = 0

Le due generatrici sono le rette

ax + by + c = 0

a'x + b'y + c' = 0

e la prima è quella corrispondente a k = 0 mentre la seconda è quella che con terminologia inappropriata si dice corrispondente a k = infinito.

Nel tuo caso però il procedimento non funziona perché il tuo fascio è improprio, ossia formato da rette parallele, per cui la generatrice è una sola. Di solito si assume come retta generatrice del fascio improprio la retta passante per l'origine, che in questo caso sarebbe la retta per k = 1, ovvero x - 3y = 0