Geometria dello spazio?

Question

Calcolare l'ampiezza dell'angolo diedro formato da due facce consecutive di un ottaedro regolare in gradi sessagesimali.

Answer 1

Considera l’ottaedro regolare che ha spigolo 1.

Le otto facce sono triangoli equilateri di lato 1 e altezza H = √3/2.

Due vertici opposti distano √2, perché un piano di simmetria passante per 4 vertici taglia l’ottaedro in un quadrato di lato 1 e diagonale D = √2.

Una diagonale D e due altezze H formano un triangolo isoscele il cui angolo al vertice è l’angolo diedro formato da due facce consecutive: conoscendo la base D = √2 e i lati H = √3/2, l’angolo al vertice α del triangolo isoscele si può determinare in vari modi:

sen(α/2) = (D/2)/H = √2/√3

cos(α) = 1 – 2sen²(α/2) = –1/3

α = arcos(–1/3) = 180° – arcos(1/3) ≈ 109,5°

ciao