Samson ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 7 anni fa

Aiuto equazioni goniometriche?

Potreste scrivermi i passaggi di come avete fatto a risolverle? Io ho provato, ma i risultati non vengono.

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1 risposta

Classificazione
  • Paolo
    Lv 7
    7 anni fa

    1)

    [1 + tg(alfa)]^2 = [1 + sen(alfa)/cos(alfa)]^2 = [cos(alfa) + sen(alfa)]^2/cos^2(alfa) =

    = [ cos^2(alfa) + 2sen(alfa)cos(alfa) + sen^2(alfa)]/cos^2(alfa)

    Ricordando che sen^2 + cos^2 = 1, si ha

    = [ 1 + 2sen(alfa)cos(alfa) ]/cos^2(alfa)

    ricordando che 2sen(alfa)cos(alfa) = sen(2alfa), si ha

    = [ 1 + sen(2alfa)]/cos^2(alfa)

    Guradiamo il primo termine (1 + cos(2alfa) ):

    ricordando che

    cos(2alfa) = 2cos^2(alfa) - 1, quindi

    2cos^2(alfa) = 1 + cos(2alfa)

    Sostituendo il tutto

    [1 + cos(2alfa)]*[1+tg(alfa)]^2 = 2cos^2(alfa) * [ 1 + sen(2alfa)]/cos^2(alfa) =

    = 2*[ 1 + sen(2alfa)]

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