derivate: chi mi aiuta con questa?

chi mi risolve questa derivata per favore? vi chiedo di inserire tutti i passaggi per favore.grazie.

y = cos 2x (1 - tan 2x)

ps: 10 punti.

1 risposta

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    7 anni fa
    Risposta preferita

    Scritta per bene, la funzione derivanda è

    y = f(x) = (1 - tg(2*x))*cos(2*x)

    e, poiché la variabile rispetto a cui detivare è l'unica (x) e compare solo nella forma "2*x",

    A) il primo passaggio da fare è porre u = 2*x con

    y = g(u) = (1 - tg(u))*cos(u)

    e

    d/dx f(x) = (d/du g(u))*(du/dx) = 2*(d/du g(u))

    http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_della_catena

    B) g(u) è il prodotto di due funzioni

    B1) a(u) = 1 - tg(u)

    B2) b(u) = cos(u)

    quindi

    d/du g(u) = (b(u))*(d/du a(u)) + (a(u))*(d/du b(u)) =

    = (cos(u))*(d/du (1 - tg(u))) + (1 - tg(u))*(d/du cos(u)) =

    = (cos(u))*(0 - 1/cos^2(u)) - (1 - tg(u))*sen(u) =

    = - 1/cos(u) - sen(u) + sen^2(u)/cos(u) =

    = (sen^2(u) - 1)/cos(u) - sen(u)

    http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_del_prodotto

    C) Infine

    d/dx f(x) = 2*(d/du g(u)) = 2*((sen^2(u) - 1)/cos(u) - sen(u)) =

    = 2*((sen^2(2*x) - 1)/cos(2*x) - sen(2*x)) =

    = - (2*√2)*sen(2*x + π/4)

    Vedi il paragrafo "Alternate forms" al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+%28%28...

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    v. http://www.yanswersblogit.com/h4/2t1t/t1/t8/evita-...

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