2 Equazioni goniometriche!! 10 punti!?

1) sen(4x + 60°) = sen (2x - 40°)

2)sen^2x + 2senx cosx -3 cos^2 x =0

2 risposte

Classificazione
  • 7 anni fa
    Risposta preferita

    1) sen(4x + 60°) = sen(2x - 40°)

    a) 4x + 60° = 2x - 40° + k360°

    2x = - 100 + k360°

    x = - 50 + k180°

    b) 4x + 60° = 180° - 2x + 40° + k360°

    6x = 160° + k360°

    x = 80°/3 + k60°

    2) sen²(x) + 2sen(x)cos(x) + cos²(x) - 4cos²(x) = 0

    1 + sen(2x) - 2*2cos²(x)

    1 + sen(2x) - 2*(1 + cos(2x) = 0

    1 + sen(2x) - 2 - 2cos(2x) = 0

    sen(2x) - 2cos(2x) = 1

    Formule parametriche:

    t = tan(x)

    sen(2x) = 2t/(1 + t²)

    cos(2x) = (1 - t²)/(1 + t²)

    2t - 2(1 - t²) = 1 + t²

    2t - 2 + 2t² - 1 - t² = 0

    t² + 2t - 3 = 0

    (t + 3)(t - 1) = 0

    a) tan(x) = - 3

    x = atan(-3) + k180° = - atan(3) + k180°

    b) tan(x) = 1

    x = 45° + k180°

    a.v.

    Fonte/i: insegnante di Matematica, liceo scientifico.
  • 7 anni fa

    1) sen(4x + 60°) = sen (2x - 40°)

    la funzione a confronto è la stessa, quindi, affinchè si verifichi l'uguaglianza basta che siano uguali gli argomenti

    (4x + 60°) = (2x - 40°)

    2x = -100°

    x = - 50° = 360° - 50° = 310°

    2) sen^2(x) + 2sen(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

    1 - 1 + sen^2(x) + 2sen(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

    - 1 + 2sen^2(x) + 2sen(x)cos(x) - 2cos^2(x) = 0

    1 - 2sen^2(x) - 2sen(x)cos(x) + 2cos^2(x) = 0

    1 + cos(2x) - sen(2x) = 0

    Le funzioni seno e coseno oscillano tra -1 e 1

    quindi si ha soluzione solo quando la somma cos(2x) - sen(2x) = -1.

    Questo accade solo quando 2x = 90° o 180°

    Quindi ci sono 2 soluzioni periodiche

    x = 45° + k*180° U x = 90° + k*180° con k numero intero

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.