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MASSIMO ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 7 anni fa

mi spiegate la differenza tra integrale(pdv) e integrale di(-vdp)?

salve ragazzi vi pongo un quesito di fisica tecnica....

parliamo di lavoro....

mi spiegate la differenza tra integrale(pdv) e integrale di(-vdp)??

non credo di averlo capito bene......

2 risposte

Classificazione
  • 7 anni fa
    Risposta preferita

    L'integrale di p dV rappresenta il lavoro fatto da un sistema (ad esempio gas perfetto) in una generica trasformazione.

    I lavoro differenziale

    dL = p V

    integrato su una trasformazione fornisce il lavoro totale. Questa espressione del lavoro e' usata per il calcolo del lavoro. Nei sistemi CHIUSI, sistemi dove non vi e' flusso di materia con l'esterno, l'integrale di p dV e' il lavoro totale. Il caso tipico e' il lavoro di espansione di un gas perfetto durante il quale la quantita' di gas interna e' costante e non vi e' un flusso di materia con l'esterno.

    Tuttavia molti sistemi di interesse reale sono APERTI. Ovvero vi e' un flusso continuo di materia. Pensa ad una turbina od a un compressore. In questi sistemi c'e' un continuo flusso di materia. Provo a farti un esempio.

    Un compressore. Nel compressore hai un continuo flusso. C'e' una fase di aspirazione di materia dall'esterno in un cilindro e una fase compressione del gas nel cilindro al termine del quale il gas viene inviato in un recipiente ad alta pressione. Le varie fasi sono regolate da valvole.

    Determiniamo il lavoro consumato per la compressione del gas.

    Fase 1: Abbiamo un volume V1 a bassa pressione P1 aspirato dal'esterno che viene compresso ad un volume V2 a pressione P2. Il lavoro e'

    Lfase1 = integrale (V1,V2) [P dV]

    Fase 2

    Il gas a pressione P2 viene spinto nel recipiente ad alta pressione P2.

    Lfase1 = integrale (V2,V3) [P dV]

    Poiche' la pressione e' costante = P2 il lavoro

    Lfase2 = P2 (V3 - V2)

    dove V3 e' volume finale, dopo il trasferimento del gas, dal cilindro del compressore al recipiente. Si puo' porre V3 = 0 (sto trascurando il volume "morto" del compressore" )

    Lfase2 = - P2 V2

    Fase 3)

    Il compressore aspira dall'esterno a bassa pressione P1 costante un volume V1 di gas

    Lfase2 = integrale (V3,V1) [P dV] = P1 V1

    essendo V3 = 0

    Il lavoro totale e' la somma dei tre lavori

    Ltot = P1 V1 - P2 V2 + integrale (V1,V2) [P dV]

    essendo

    d(PV) = P dV + V dP

    il terzo termine

    integrale (V1,V2) [P dV] =

    integrale (V1,V2) [d(PV) - V dP] =

    P2 V2 - P1 V1 - integrale (P1,P2) [V dP]

    che sostituito nell'espressione di Ltot

    Ltot = P1 V1 - P2 V2 + P2 V2 - P1 V1 - integrale (P1,P2) [V dP]

    Ltot = - integrale (P1,P2) [V dP]

    Ecco l'integrale di V dP, chiamato "lavoro tecnico", e' il lavoro consumato in un ciclo di un sistema APERTO.

    Come vedi pur avendo sempre scritto il lavoro differenziale in ogni fase come p dV il lavoro totale risulta l'integrale di V dP.

    In ultimo ti ricordo l'espressione dell'entalpia

    H =U + P V

    dH = dU + p dV + V dP

    dH = T dS - p dV + p dV + V dP

    dH = T dS + V dP

    per un processo adiabatico reversibile dS = 0

    dH = V dP

  • 7 anni fa

    grazie mille sei stato grande!!!!

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