Problema di dinamica (di nuovo, un altro)?

Mi servirebbe un aiuto. Ho provato a risolverlo, e sono sicuro che è una cavolata, ma ho poco tempo!

Un blocco di 10.0kg viaggia a 15 m/s e scivola lungo un piano inclinato (θ = 30°) fino ad un’altezza di 6.0m prima di arrestarsi. Determinare il coefficiente di attrito dinamico. [0.91]

Solo il procedimento, o comunque una guida su come risolverlo. In termini semplici, non mi interessa la pappa pronta, i calcoli quindi, ma capire come indirizzarmi, poi approfondiò io. Grazie!

2 risposte

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  • ?
    Lv 7
    7 anni fa
    Risposta preferita

    Io capisco che il blocco e' lanciato con velocita' di 15 m/s su un piano inclinato e si arresta a 6 metri di altezza. Il risultato di 0.91 e' errato, il risultato corretto e' 0.526 Te lo dimostro con due diversi modi di risoluzione.

    Anche la soluzione di @mg e' errata a cusa di errori di calcolo!! (vedi commeto alla risposta)

    Metodo 1

    L'energia cinetica iniziale e' il parte convertita in energia potenziale in parte dissipata dal lavoro della forza di attrito La.

    L'energia cinetica finale e' zero

    1/2 m Vi^2 = m g h + La

    essendo

    La = Fa x = m g cos(teta) mu x

    1/2 m Vi^2 = m g h + m g cos(teta) mu x

    mu = (1/2 Vi^2 - g h) / ( g cos(teta) x)

    con teta angolo di inclinazione, mu coefficiente di attrito e x spazio percorso sul piano, la forza di attrito e' infatti Fa = m g cos(teta) mu

    poiche' se il blocco sale di 6 metri percorre lungo il piano

    x = 6 / sin(teta) = 6 / sin(30) = 12 m

    mu = (1/2 Vi^2 - g h) / ( g cos(teta) x)

    mu = (1/2 (15 m/s)^2 - 9,81 m/s 6 m) / (9.81 m/s^2 cos(30) 12 m)

    mu = 0.526

    Metodo 2

    Il blocco e' soggetto a due forza. La forza peso mg verticale e diretta verso il basso, e la forza tra il piano e il blocco. Quest'ultima ha due componenti, una perpendicolare al piano N e una tangente al piano che e' la forza di attrito Fa. Proiettando le forze lungo due direzioni ortogonale la legge el moto (F = m A)

    1) direzione normale al piano con verso positivo verso l'alto

    N - mg cos(teta) = 0

    2)direzione tangente al piano con direzione positiva verso il basso

    mg sin(teta) + Fa = m A

    mg sin(teta) e' la componente della forza peso in direzione tangente al piano inclianto verso il basso

    Fa e' la forza di attrito diretta verso il basso durante la salita del blocco

    mg cos(teta) e' la componente della forza peso ortogonaale al piano inclinato

    N e' la reazione del piano ortogonale al piano

    L'accelerazione e' diretta tangenzialmente al piano e la componente ortogonale dell'accelerazione e' zero

    teta e' l'inclinazione del piano

    dalla prima relazione

    N = m g cos(teta)

    La forza di attrtito dinamico (blocco in movimento) e'

    Fa = mu N = mu m g cos(teta)

    con mu coefficiente di attrito. La seconda equazione del moto diventa

    m g sen(teta) + m g mu cos(teta) = m A

    A = g (sin(teta) + mu cos(teta) )

    Abbiamo quindi la relazione per il modulo di A. Il moto lungo il piano e' uniformemente DEcelerato con decelerazione A. La relazione tra la velocita' iniziale Vi , quella finale Vf , la decelerazione A e x lo spazio percorso nel moto uniformemente DEcelerato e'

    Vf^2 = Vi^2 - 2 A x

    (il meno perche' il moto e' decelerato)

    Se il corpo e' sceso di 6 metri partendo con una velocita' di 15 m/s arrestandosi allora

    Vi = 15 m/s

    Vf = 0

    x = 6 m / sin(teta) = 12 m (distanza percorsa sul piano salendo di 6 metri di altezza in verticale)

    0 = (15 m/s)^2 - 2 g (sin(teta) + mu cos(teta) ) x

    2 g mu cos(teta) x = (15 m/s)^2 - 2 g sin(teta) x

    mu = { (15 m/s)^2 - 2 g sin(teta) x ] / ( 2 g cos(teta) x )

    essendo x = 12 m e g = 9.81 m/s^2

    mu = { (15 m/s)^2 - 2 9.81 m/s^2 sin(teta) 12 m ] / ( 2 9.81 m/s^2 cos(teta) 12 m)

    mu = 0.526

  • mg
    Lv 7
    7 anni fa

    Sale sul piano?

    Se non ci fosse l'attrito salirebbe fino ad altezza h

    mgh = 1/2 m V^2

    h = V^2/2g = 15^2 / (2 x 9,8) = 11,5 m

    invece si ferma a 6 metri

    Il lavoro della forza d'attrito (negativo) è dato da mg(6 - 11,5)

    Energia persa = 10,0 x 9,8 x ( 6 - 11,5) = - 539 J

    Il corpo viene frenato dalla forza di gravità e dalla forza d'attrito.

    Fris = - mgsen30° - K mgcos30° ( forze frenanti)

    Lavoro = 1/2 m Vfin^2 - 1/2 m Vo^2 = 0 - 1/2 x 10 x 15^2

    Lavoro = - 1125 J ( lavoro resistente)

    F x S = - 1125 J

    S = 6 / sen30° = 12 m

    F = - 1125 /12 = - 93,75 N

    Fattrito = - 93,75 + mg sen30° = - 93,75 + 98 x 0,5 = - 48 N

    Fattrito = K mgcos30°

    K = 48 / 84,9 = 0,57

    a me viene così.

    ciao

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