espressione matematica!?

(x+y)^2(x-y)-(2/3x-y)^3+(2/3x+y)^3+xy(y-11/3x) risultato: x^3+y^3

Non sto riuscendo a semplificare questa espressione mi potete aiutare? Tutti i passaggi e spiegazione. 10 punti e 5 stelle al migliore! :D

3 risposte

Classificazione
  • 6 anni fa
    Risposta preferita

    Procediamo nel seguente modo: sviluppiamo i prodotti:

    1)

    (x^2 + 2·x·y + y^2)·(x - y)=

    =x^3 + x^2·y - x·y^2 - y^3

    2)

    8·x^3/27 - 4·x^2·y/3 + 2·x·y^2 - y^3

    3)

    8·x^3/27 + 4·x^2·y/3 + 2·x·y^2 + y^3

    4)

    x·y^2 - 11·x^2·y/3

    Si tratta ora di ridurre i termini simili di quanto hai ottenuto:

    (x^3 + x^2·y - x·y^2 - y^3)+

    - (8·x^3/27 - 4·x^2·y/3 + 2·x·y^2 - y^3)+

    + (8·x^3/27 + 4·x^2·y/3 + 2·x·y^2 + y^3) +

    + (x·y^2 - 11·x^2·y/3)=

    =x^3+y^3

    In quanto i termini simili rimanenti si annullano.

    Ciao Luciano

  • exProf
    Lv 7
    6 anni fa

    A) Il primo passaggio consiste nella scrittura secondo una sintassi corretta

    p(x, y) = (x - y)*(x + y)^2 - ((2/3)*x - y)^3 + ((2/3)*x + y)^3 + x*y*(y - (11/3)*x)

    B) I successivi sono brutali: {sviluppare, ridurre, fattorizzare}.

    B1) SVILUPPARE

    B1a) (x - y)*(x + y)^2 = x^3 - y^3 + y*x^2 - x*y^2

    B1b) - ((2/3)*x - y)^3 + ((2/3)*x + y)^3 = 8*y*x^2/3 + 2*y^3

    B1c) x*y*(y - (11/3)*x) = x*y^2 - (11*y*x^2)/3

    B1d) p(x, y) = x^3 - y^3 + y*x^2 - x*y^2 + 8*y*x^2/3 + 2*y^3 + x*y^2 - (11*y*x^2)/3

    B2) RIDURRE

    p(x, y) = x^3 - y^3 + y*x^2 - x*y^2 + 8*y*x^2/3 + 2*y^3 + x*y^2 - (11*y*x^2)/3 =

    = x^3 - y^3 + 2*y^3 + y*x^2 + (8/3)*y*x^2 - (11/3)*y*x^2 - x*y^2 + x*y^2 =

    = x^3 + y^3 + y*x^2 - y*x^2 =

    = x^3 + y^3

    B3) FATTORIZZARE

    In questo caso non è servito.

    Lo sai che Y!A ti dà 3 punti se scegli una "Miglior risposta"? Se puoi, scegli questa!

    v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-...

  • gramor
    Lv 7
    6 anni fa

    (x+y)² (x-y) - (2/3 x -y)³ +(2/3 x +y)³ +xy(y-11/3x) =

    = (x² +2xy +y²)(x-y) - (8/27x³ -4/3x²y +4/3xy² -y³) +8/27x³ +4/3x²y +4/3xy² +y³ +xy² -11/3x²y =

    = x³ -x²y +2x²y -2xy² +xy² -y³ -8/27x³ +4/3x²y -4/3xy² +y³ +8/27x³ +4/3x²y +4/3xy² +y³ +xy² -11/3x²y =

    = x³ +x²y -8/27x³ +4/3x²y -4/3xy² +8/27x³ +4/3xy² +y³ -11/3x²y =

    = x³ +x²y +8/3x²y +y³ -11/3x²y =

    raccogliendo i valori con x²y con mcm= 3 risulta:

    1 +8/3 -11/3 =

    = 3/3 +8/3 -11/3 =

    = 0/3 =

    0

    quindi tornando all'espressione, siccome i valori con x²y si sono annullati, risulta:

    x³ +y³.

    Saluti.

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