-Liuk- ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 7 anni fa

Analisi 2 - area porzione superficie esercizio?

Calcolare l'area della porzione di superficie del cilindro y^2 + z^2 = 4 , 0 =< x >= 2.

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1 risposta

Classificazione
  • Dani
    Lv 6
    7 anni fa
    Risposta preferita

    Parametrizzazione in coordinate cilindriche di asse Ox:

    r : [0,2π] × [0,2] → S

    r(θ, x) = (x, 2cosθ, 2senθ)

    Vettore normale:

    ∂r/∂θ = (0, –2senθ, 2cosθ)

    ∂r/∂x = (1, 0, 0)

    N = ∂r/∂θ × ∂r/∂x = (0, 2cosθ, 2senθ)

    Area:

    ∫∫ 1dS =

    S

    2π 2

    ∫ . ∫ |N|dθdx =

    0 0

    2π 2

    ∫ . ∫ 2dθdx = 2·2π·2 = 8π

    0 0

    Infatti, trattasi di una porzione di cilindro di altezza 2 e raggio 2, dunque con area laterale

    2π·2·2 = 8π

    ciao

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