Funzione di utilità e paniere ottimo?

Ciao!! ho bisogno di aiuto tra un paio di settimane ho l'esame di economia politica e non riesco a capire il saggio marginale di sostituzione!! ora l'esercizio è questo:

Siano Ux = 4x e Uy = y le utilità marginali dei beni X e Y. Siano px = 4 e py = 2 i prezzi di tali beni e sia m= 100 il reddito del consumatore.

a) qual è il paniere che massimizza l’utilità del consumatore?

ora; so benissimo che il vincolo di bilancio è 4x+2y=100

pendenza vdb= -1/2

ma non avendo mai studiato le derivate non riesco a capire come trovare l'utilità marginale e di conseguenza sms e scelta ottima del consumatore.. se qualcuno potesse darmi una mano..

2 risposte

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  • 6 anni fa
    Risposta preferita

    La condizione per un ottimo interno (ovvero un paniere che massimizza l'utilita E caratterizzata da quantità positive di ambedue i beni) è espressa da SMS = p1/p2. Il saggio marginale di sostituzione tra il bene x e il bene y rappresenta la quantità di bene y cui sei disposta a rinunciare in cambio di un'unità addizionale del bene x e si calcola facendo il rapporto tra le utilità marginali del bene x e del bene y.

    Per trovare il paniere che massimizza l'utilità, non avrai che da risolvere il seguente sistema di equazione in x e y.

    { SMS = rapporto tra prezzi

    { il vincolo di bilancio dev'essere soddisfatto

    Matematicamente, nel tuo caso questo si traduce con

    { 4x/y = 4/2

    { 4x + 2y = 100

    Essendo y diverso da zero, puoi riscrivere il sistema come

    { 4x = 2y

    { 4x + 2y = 100

    { y = 2x

    { 4x + 4x = 100

    { y = 2x

    { x = 100/8 = 12.5

    { y = 25

    { x = 12.5

    Quindi, il paniere che massimizza l'utilità è dato da (x = 12.5, y = 25)

  • Anonimo
    6 anni fa

    grazie mille!!

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