-Liuk- ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 7 anni fa

Serie di funzione esercizio?

Studiare la serie di funzioni sum(da n=1 a infinito) arctan(x^2+n^2)/(3+x^2n^2).

10punti al migliore!

1 risposta

Classificazione
  • 7 anni fa

    ∑ arctan(x^2+n^2)/(3+x^2n^2)

    n=1

    Innanzitutto verifichiamo se il termine generale

    an = arctan(x^2+n^2)/(3+x^2n^2)

    tende a zero

    limite an = 0

    n→∞

    l'arcotangente tende a π/2, il denominatore tende a infinito

    convergenza

    per ogni n

    arctan(x^2 + n^2) < π/2

    quindi

    an < (π/2)/(3 + x^2 n^2)

    la serie converge per ogni x ≠ 0

    per il criterio del confronto con l'integrale

    ∫(π/2)/(3 + x^2 n^2) dn =

    1

    = √3 π^2/(12 |x|) - √3 π arctan(√3 x/3)/(6 x)

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