angelo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 6 anni fa

vi chiedo per favore se mi aiutate.. mi aiutate?

Calcola la misura dell'area del triangolo i cui vertici sono : A(-4;-2) B(-3;-1) C(-1;3)

5 risposte

Classificazione
  • 6 anni fa
    Risposta preferita

    Assumi come base del triangolo ABC il segmento AB che è la diagonale di un quadrato di lato 1:

    AB = √2

    Determini l'equazione della retta AB che è parallela alla bisettrice del I e III quadrante (m = 1) e che interseca l'asse y in 0;2 (q = 2)

    y = x + 2

    In forma implicita:

    x - y + 2 = 0 (a = 1; b = - 1; c = 2)

    L'altezza CH relativa ad AB è la distanza di C(-1;3) dal lato AB

    (formula della distanza di un punto da una retta):

    CH = |axC + byC + c| / √(a² + b²)

    CH = |-1 - 3 + 2|/√2 = |2|/√2 = 2/√2

    Area(ABC) = AB*CH/2 = (√2)(2/√2)(1/2) = 1

    a.v.

  • 6 anni fa

    O, anche, con il "laccio" di Gauss:

    (-4;-2)

    (-3;-1)

    (-1;3)

    (-4;-2)

    x = (-4*-1) + (-3 * 3) + (-1*-2) = 4 - 9 + 2 = -3

    y = (-2*-3) + (-1*-1) + (3*-4) = 6 + 1 - 12 = - 5

    A = (-3 -(-5))/2 = 1

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  • 6 anni fa

    L'area vale 1.

    Al riguardo vedi al link:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle++%28...

    A=|(Xb-Xa)(Ya+Yb)/2+(Xc-Xb)(Yb+Yc)+

    -(Xc-Ya)(Ya+Yc)/2|

    Nel tuo caso:

    A=!(-3+4)(-1-2)/2+(-1+3)(3-1)/2+

    -(-1+4)(3-2)/2|=1

    Il modulo per cautelarci di un risultato negativo

    (area sempre positiva)

    Ciao Luciano

  • 6 anni fa

    Calcoliamo la lunghezza dei tre lati

    AB = [(-4 +3)^2 + (-2+1)^2]^(1/2) = [1+1]^(1/2) = √2

    BC = [(-3+1)^2 + (-1-3)^2]^(1/2) = [4 + 16]^(1/2) = 2√5

    CA = [(-4+1)^2 + (-2-3)^2]^(1/2) = [9 + 25]^(1/2) = √34.

    Il perimetro è pari a √2 + 2√5 + √34. Il semiperimetro è 1/2(√2 + 2√5 + √34)

    Pertanto, applicando la formula di Erone otteniamo

    √{[1/2(√2 + 2√5 + √34)]*[1/2(√2 + 2√5 + √34)-√2]*

    [1/2(√2 + 2√5 + √34)-2√5]*[1/2(√2 + 2√5 + √34)-√34]} = 1

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  • 6 anni fa

    non so che scuola tu faccia ma io in topografia lo risolverei così

    AB=(xb-xa)^2+(yb-ya)^2 tutto sotto radice=1.4142

    AC=(xc-xa)^2+(yc-ya)^2 tutto sotto radice=5.8310

    (AC)=tan-1 (xc-xa)/(yc-ya)=30.9637

    (AB)=tan-1 (xb-xa)/(yb-ya)=45.0000

    CAB=(AC)-(AB)=14.0363

    Area=1/2*AB*AC*senCAB=1.0000

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