angelo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 6 anni fa

INNANTITUTTO GRAZIE ANTICIPATAMENTE.. CHI POTREBBE AIUTARMI IN QUEST'ESERCIZIO DI MAMTEMATICA?

Siano r ed s le rette del fascio di centro C(2;0) passanti rispettivamente per A(1;3/2) e per B(-1/2;-5).

Determina il valore del parametro reale a in modo che la retta di equazione

3(1+4a)x+2ay+(6a+3)=0

a) Incontri s nel punto P di ordinata -2.

b) Appartenga al fascio di centro C

c) sia parallela alla bisettrice dell'angolo acuto individuato da s e dall'asse x.

grazie anticipatamente e se per cortesia con tutti i passaggi!!

1 risposta

Classificazione
  • 6 anni fa

    Il fascio in C col generico coefficiente angolare m è y=m(x-2)

    che passa in A(1;3/2) cioè 3/2=m(1-2) per cui m=-3/2

    retta r: y=-3x/2+3

    e in B(-1/2;5) --> -5=m(-1/2-2) --> m=2

    retta s: y=2x-4

    a)

    la retta s: y=2x-4 con y=-2 ha x=1

    anche 3(1+4a)x+2ay+(6a+3)=0 passa in P(1;-2)

    3(1+4a)-4a+(6a+3)=0

    3+12a-4a+6a+3=0

    14a=-6 cioè a=-3/7 la retta è y=(1-5x)/2

    b)

    par appartenere al fascio deve passare in C(2;0)

    6(1+4a)+(6a+3)=0

    6+24a+6a+3=0

    a=-9/30 = -3/10 cioè retta y=-x+2

    c)

    La retta s ha m=2 cioè tgα = 2

    tg(α/2) =√[(1-cosα)/1+cosα)] = 0,618

    Se non conosci goniometria . .. prendiamo un generico punto H

    del 1° quadrante, per esempio ascissa 5 che sia equidistante

    da s e dall'asse x cioè (5;h) che ha distanza h dall'asse x ed ha

    la medesima distanza h da 2x-y-4=0 cioè

    h = |10-h-4|/√(4+1)

    h√5+h = 10-4 oppure h√5-h = -10+4 <0 non accettabile

    h=6/(√5+1)

    inclinazione di H[5; 6/(√5+1)] con C(2;0)

    m= [6/(√5+1)]/(5-2) = 2/(√5+1) ≈ 0,618034

    il fascio 3(1+4a)x+2ay+(6a+3)=0 deve avere

    la medesima inclinazione:

    -3(1+4a)/2a = 2/(√5+1)

    (3+4a)(√5+1)=-4a

    3√5+3-4a√5+4a=4a

    4a√5 = 3√5+3

    a = 3/4 + 3/(4√5) = 3/4 +3√5/20

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.