angelo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 6 anni fa

aiuto.. per favore aiutatemi...?

é dato il fascio di rette di equazione (k-1)x+(k+1)y+2-k

a)Calcola le coordinate del centro C del fascio

b)Verifica che la retta r del fascio perpendicolare alla retta t di equazione 3x-y=0 passa per l'origine O del sistema di riferimento.

c)Calcola le coordinate dei punti A e B in cui la retta x+y-4=0 interseca,rispettivamente, le rette r e t

d)VErifica che il triangolo BCA ha area tripla di quella del triangolo BOC.

e)Determina sul segmento AB un punto P per il quale il rapporto tra le sue distanze dalla retta CB e della retta CA è RADICE DI 5

1 risposta

Classificazione
  • tatolo
    Lv 7
    6 anni fa

    trovi due rette qualsiasi del fascio

    per k=0 hai la retta -x+y+2=0

    per k=1 hai la retta 2y+1=0

    metti a sistema le due rette e trovi il centro C(3/2;-1/2)

    la retta t ha coefficiente angolare 3

    quindi la retta perpendicolare deve avere coefficiente angolare -1/3

    il coefficiente angolare del fascio è

    (1-k)/(k+1)

    poni

    (1-k)/(k+1)=-1/3

    trovi k=2

    quindi la retta è

    (2-1)x+(2+1)y+2-2=0 --> x+3y=0

    ed effettivamente passa per l'origine perchè non ha termine noto

    metti a sistema le rette

    x+y-4=0

    x+3y=0

    trovi A(6;-2)

    metti a sistema le rette

    x+y-4=0

    3x-y=0

    trovi B(1;3)

    la retta per AB ha equazione

    (y-ya)/(yb-ya)=(x-xa)/(xb-xa)

    x+y-4=0

    AB=√(xa-xb)²+(ya-yb)²=√50

    se poni in AB la base del triangolo, l'altezza è la distanza tra AB e C

    la distanza tra la retta ax+by+c=0 e il punto P=(xp:yp) è data dalla formula

    d=|axp+byp+c|/√(a²+b²)

    d=|1(3/2)+1(-1/2)-4|/√(1+1)=3/√2

    area ABC = (√50*3/√2)/2 = 15/2

    la retta per BO ha equazione

    (y-yb)/(yo-yb)=(x-xb)/(xo-xb)

    3x-y=0

    BO=√(xb-xo)²+(yb-yo)²=√10

    se poni in BO la base del triangolo, l'altezza è la distanza tra BO e C

    d=|3(3/2)-1(-1/2)|/√(9+1)=√(5/2)

    area BOC = (√10*√(5/2))/2 = 5/2

    il punto P apaprtiene alla retta per AB x+y-4=0 quindi ha coordinate

    P(x;4-x)

    la retta per BC ha equazione

    (y-yb)/(yc-yb)=(x-xb)/(xc-xb)

    7x+y-10=0

    la distanza tra P e retta per AB è

    |7(x)+1(4-x)-10|/√(49+1)

    la retta per AC ha equazione

    (y-ya)/(yc-ya)=(x-xa)/(xc-xa)

    x+3y=0

    la distanza tra P e retta per AC è

    |1(x)+3(4-x)|/√(1+9)

    poni

    |7(x)+1(4-x)-10|/√(49+1) / |1(x)+3(4-x)|/√(1+9) = √5

    |7x+4-x-10|/√50 = √5 |x+12-3x|/√10

    |6x-6|/√50 = √5 |-2x+12|/√10

    |6x-6|/√50 = |-2x+12|/√2

    elevi al quadrato

    (6x-6)^2/50 = (-2x+12)^2/2

    36x^2-72x+36 = 25(4x^2-48x+144)

    -6x^2+1128x-3564=0

    da cui

    x=33/8

    x=27/2 non accettabile perchè maggiore di 6 quindi non compreso in AB

    per x=33/8 hai y=4-x=-1/8

    P(33/8;-1/8)

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