Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 7 anni fa

Carrucola fisica 10 punti al migliore?

Una carrucola è formata da una ruota di bicicletta, privata dello pneumatico, che può essere approssimata con un anello di raggio r. La carrucola ha massa m e ruota attorno ad un perno senza attrito. Una massa M è attaccata a una corda di massa trascurabile che scorre nella gola della carrucola. Scendendo, la massa aumenta la velocità angolare della carrucola.

-Calcola il tempo necessario perché la carrucola raddoppi la sua velocità angolare iniziale.

3 risposte

Classificazione
  • 7 anni fa
    Risposta preferita

    Rispondo alla domanda in presenza di altra risposta perche' palesemente errata. Vedi Note dopo la risposta.

    Per la massa M l'equazione della dinamica prendenod positiva la direzione verso il basso

    M g .- T = M A

    con T tensione della fune ed A accelerazione di M.

    La legge dinamica per la ruota

    T R = I alpha

    dove T R e' il momento della tensione della fune, I il momento d'inerzia della ruota e alpha l'accelerazione angolare. Se la fune e' inestensible

    A = alpha R

    Per cui si ha

    M g .- T = M A

    T R = I alpha

    A = alpha R

    da cui sostituendo A

    M g .- T = M alpha R

    T R = I alpha

    quindi dalla prima

    T = M ( g - alpha R)

    che sostituita nella seconda

    M ( g - alpha R) R = I alpha

    M g R = ( I + M R^2) alpha

    essendo I = 1/2 m R^2

    M g R = (1/2 m R^2 + M R^2) alpha

    alpha = M g / [( m/2 + M) R ]

    ovvero l'accelerazione angolare e' costante. Essendo costante

    deltaW = alpha deltaT

    dove deltaW e' la variaizone di velocita' angolare nel tempo deltaT

    essendo deltaW = 2 w0 - w0 = w0

    con wo velocita' angolare iniziale

    deltaT = wo [( m/2 + M) R ] / (M g)

    per il valore numerico occorre conoscere i valori di M , m e w0

    Note

    AntonioL per capire che la tua soluzoine e' grossolanamente errata basta osservare la soluzione

    >t = (2ω - ω) /a

    Nel secondo membro al numeratore abbiamo una velocita' angolare (che ha dimensione di un reciproco di un tempo) al denominatore una accelelerazione (lunghezza diviso tempo al quadrato). Il rapporto ha una dimensione il reciproco di una velocita'. Da quando il tempo si misura in secondi su metro?

    L'errore deriva da scrivere w^2 R = a. NON siamo in presenza di un moto circolare uniforme, il moto della ruota e' accelerato e quindi l'accelerazione dei punti sulla circonferenza hanno anche una componente tangente alla ruota. Quello che puoi dire e' che

    alpha R = a

    che deriva dal fatto che la fune e' inestensibile

  • 7 anni fa

    Mancano dati, è irrisolvibile.

    Ma poi, a cosa serve sapere che la carrucola è una ruota di bicicletta?

  • 7 anni fa

    In questo caso,visto che la carrucola ha massa, per farla girare serve energia, quindi parte della forza di gravità sarà usata per farla ruotare.

    Considera positiva la discesa di M e la conseguente rotazione della carrucola.

    Per M, proiettando sulla verticale diretta verso il basso si ha:

    Mg - T = Ma

    per la carrucola, calcolando il momento della tensione T rispetto al suo asse, si ha:

    T*R = (1/2) m R² ω²

    ricordando che

    accelerazione centripeta a = V² / R; poichè V = ω x R, sostituendo

    a = ω² x R, dove ω è appunto la velocità angolare.

    ω² = a/R

    possiamo riscrivere la precedente equazione in questi termini:

    T*R = (1/2) m R² ω²

    T*R = (1/2) m R² a/R

    ricaviamo T dalla prima equazione:

    T = M (g-a)

    e sostituendo nella seconda otteniamo:

    M(g-a) = 1/2 m a (ho semplificato R)

    Mg - Ma = 1/2 m a

    (1/2m + M) a = Mg

    a = Mg/ (1/2m+M)

    per cui il tempo t:

    t = (2ω - ω) /a

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