relazione tra due grandezze?

Question

Due grandezze positive a e b sono legate da una relazione per cui se b dimezza a quadruplica.

La relazione tra a e b e' a= 1/b^2

Come arrivo alla soluzione?

Answer 1

Assegna a b i valori 4, 2, 1. Per a hai

1, 8, 32 = 2^1, 2^3, 2^5 e le differenze sono

2^1 / 2^3 =2^-2 = 1/2^2e

2^3 / 2^5 = 2^-2 = 1/2^2 per cui, ad ogni a corrisponde

a = 1/b^2

Answer 2

Non puoi avere una soluzione se non hai almeno un vincolo. E' come se hai una retta y = x + 8 e uno ti chiede "trovami una soluzione". Soluzione di che? Quella che hai scritto tu è una relazione tra due grandezze a e b ed è solo una legge, ma se hai a riesci a trovare b e se hai b riesci a trovare a univocamente ma ci sono infinite coppie (a;b) tali che viene soddisfatta quella relazione. La tua domanda non ha senso, a meno che per soluzione tu intenda come si arriva a scrivere quella relazione. Se è così allora ragioni così. Innanzitutto a e b sono inversamente proporzionali perchè se uno aumenta l'altro diminuisce quindi hai:

ya = 1/(xb)ⁿ

Con x e y coefficienti di proporzionalità. Ora se uno dimezza e l'altro quadruplica vuol dire che se xb = 1 ya vale 1, se xb vale 2 ya vale 4 e da qui si nota che:

ya = (xb)²

Ma x e y sono unitari quindi sostituendo i dati abbiamo:

a = 1/b²