Master ha chiesto in Matematica e scienzeIngegneria · 6 anni fa

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: cerchio di mohr per il diametro di un albero soggetto a torsione?!?

Allora, io ho un cilindro che subisce torsione, e si vuole tracciare il cerchio di Mohr per il diametro del cilindro, calcolando graficamente ed analiticamente le tensioni principali sigma. Ho due problemi: come faccio ad avere due tensioni principali sigma normali nella torsione?? La torsione non dovrebbe generare solo tensioni tangenziali? Secondo: come faccio a ricavare analiticamente le tensioni principali, non avendo il tensore degli sforzi, ma solo la tau max calcolata con le formule della torsione, e i dati di momento torcente, lunghezza del cilindro, diametro, e modulo di rigidezza G?

Aggiornamento:

il cerchio ha centro nell'origine, ma ha due intersezioni con l'asse delle sigma, una nel semiasse positivo di trazione, e una nel semiasse negativo. Queste due intersezioni sigma 1 e sigma 2, che sono le tensioni principali, cosa rappresentano?

3 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    6 anni fa
    Risposta preferita

    Proviamo con un disegno..?

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  • 6 anni fa

    i cerchi di mohr sono 3, per torsione/taglio puro, il cerchio maggiore ha centro nell origine ed interseca sigma in sigma1 e meno sigma 1.

    i due cerchi inscritti hanno come intersezione l origine e sigma1 e l origine e meno sigma 1.

    Ricordati che il cerchio di mohr, non rappresenta lo stato di sforzo lungo una sola direzione, ma è costruito facendo variare l orientazione del corpo o della forza. Infatti è evidente che nel punto sigma=0 e tau = tau1, ovvero in cima al cerchio hai solo tangenziali, ma è ruotando l' elemento che trovi tutti i punti della circonferenza che forma il cerchio. Inoltre se studiassi un pò di calcolo tensoriale sapresti che per un isotropo una matrice 3D di sforzi non può avere diagonale nulla ed elementi fuori dalla diagonale non nulli, ma non mi dilungo.

    Ad ogni modo sigma 1 e meno sigma 1 indicano lo sforzo normale puro che subisce il tuo corpo soggetto ad elemento torcente, quando è inclinato di meno 45° e di 45° rispetto alla forzante che genera il momento.

    NB: rammenta che l' angolo al centro è 2 volte l angolo alla circonferenza.

  • Marco
    Lv 6
    6 anni fa

    Non hai tensioni normali.

    Il cerchio avrà il centro nell origine degli assi

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