Sapreste spiegarmi un dubbio riguardante il condensatore?

Question

Io ho un problema, a forza di girare e rigirare i dati son riuscito a trovare il risultato ma non riesco a capire bene il perchè del procedimento:

Un condensatore variabile ha una capacità che si può far variare tra 100 nF e 5 nF mediante rotazione delle armature. Il condensatore viene caricato con C = 100 nF collegandone ai capi una batteria con ΔV = 50 V. Si stacca la batteria e si porta la capacità al valore massimo.

Calcolare:

-La differenza di tensione ai capi del condensatore (risolto -> 1000V)

-Il lavoro fatto per variare la capacità del condensatore.

Ho dei dubbi a riguardo del secondo dubbio. Mi confermate che la formula da usare è: q²/2C e in questa formula C che valore ha e come devo fare per ricavarmelo?

Grazie 10 pt

Answer 1

Risposta preferita

Q =C1*V1 = 100nF * 50V = 5000 nC

che resta la stessa nel cambiamento da C1 a C2= 5nF

V2 = Q/C2 = 5000nC/50nF = 1000 V ... ok

energia immagazzinata da C1 vale

E1 =Q²/(2C1) = C1*V1²/2 = 100nF*2500V²/2 = 125microJ

E2 =Q²/(2C2) C2*V2²/2 = 5nF*10^6V²/2 =2,5*10^-3 J = 2500 microJ

per cui il lavoro fornito è :

deltaE = E2 -E1 = 2375 microJ.= 2,375 mJ

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oppure essendo C1/C2 = 20 , supponendo che il "C variabile" sia piano ad S costante significa che dovremmo allontanare le piastre da d fino a 20*d cioè uno spostamento di s=19d.

la forza elettrica ( Quella di UNA*** piastra sull'altra) vale F =Q* K/2 = 5000nC * 50/d*1/2

il lavoro sarà:

L12= F * s = 5000nC * 50/d*1/2* 19d = 4750/2microJ= 2375microJ

*** nota: il campo di uno strato vale sigma/(2eps) mentre quello del doppio strato sigma/eps ; quando una piastra si muove l'azione sulle sue cariche è dovuta solo all'altra piastra , quindi ad un campo che è metà del risultante K = 50V /d = 1000V / (20d)

Answer 2

La formula E = (1/2)Q^2/C esprime l'energia accumulata dal condensatore in funzione della sua carica Q e della sua capacita C.

Nota la carica Q, puoi quindi calcolare il ΔΕ tra la configurazione a capacità massima e quella a capacità minima. (Q rimane costante)

Il ΔE corrisponde al lavoro fornito dal condensatore o assorbito dal condensatore nel passare da una configurazione all'altra.

Si nota che il testo del problema non è corretto. Se il condensatore si carica alla capacità minima e poi lo si porta a quella massima dopo averlo sconnesso dal generatore E diminuisce e la manovra fornisce lavoro. Se si carica invece a capacità massima e poi si passa a quella minima occorre fornire lavoro. (Il testo dice che si carica a capacità max e poi si passa a capacità max)