la frazione generatrice di 0,16 con il 6 periodico?

Answer 1

Risposta preferita

Ehm ehm... anzitutto, dovresti sapere che 0,16 con il 6 periodico è un numeri decimale periodico misto; per calcolarne la sua frazione generatrice, procediamo così:

1) per prima cosa, consideriamo tutto il numero, senza lo 0 e senza la virgola; cioé 16;

2) quest'ultimo risultato ottenuto sarà il numeratore della frazione generatrice di 0,16 con il 6 periodico; a questo numeratore, gli sottraggo le cifre che non fanno parte del periodo (cioè 1; quindi 16 - 1 = 15); il denominatore, invece, sarà equivalente a tanti 9 a seconda del n° (numero) di cifre che compongono il periodo, e di tanti zeri in base al n° totale delle cifre che non fanno parte del periodo; in questo caso, abbiamo 1 cifra facente parte del periodo e 1 no, per cui il denomintore è equivalente a 90.

Quindi: 0,16 con il 6 periodico = (16 - 1) / 90 = 15/90

3) alla fine, se necessario, si riduce la frazione ai minimi termini; per poter ridurre una frazione ai minimi termini, si dividono sia il numeratore che il denominatore per il loro M.C.D.

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M.C.D. è l'acronimo italiano che sta per "Massimo Comune Divisore"; come dice la parola stessa, il M.C.D. è il numero più grande, che è divisibile ad una coppia di 2 o più numeri, a seconda dei casi. Generalmente, il M.C.D. viene più facile applicarlo, mediante la scomposizione in fattori primi; "scomporre un numero in fattori primi" significa dividerlo per i suoi divisori, che vengono calcolati applicando i vari criteri di divisibilità; per maggiori informazioni, studiati la lezione dal seguente link: http://it.wikipedia.org/wiki/Criteri_di_divisibili... | La scomposizione in fattori primi termina non appena si arriva come risultato finale a 1. Quindi, nella frazione 15/90, scomponiamo il 15 e il 90:

15 ÷ 3 = 5

5 ÷ 5 = 1.

90 ÷ 2 = 45

45 ÷ 3 = 15

15 ÷ 3 = 5

5 ÷ 5 = 1.

Prima di procedere, scriviamo le fattorizzazioni di ciascun numero; la "fattorizzazione" non è altro che il prodotto dei fattori scomposti scritto in riga i quali, se moltiplicati tra di loro, danno come il risultato il numero che è stato scomposto in fattori primi; cioè:

15 = 3 × 5

90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3^2 × 5

Infine, possiamo calcolare l'effettivo M.C.D. tra 15 e 90, moltiplicando tutti i fattori solo quelli comuni, presi una sola volta con il minimo esponente; per "fattore comune" si intende quello che viene ripetuto 2 o più volte a tutti i numeri scomposti; quindi, nel linguaggio matematico, scriveremo:

M.C.D. (15; 90) = 3 × 5 = 15.

Quindi, ritornando al punto 3. riducendo la frazione ai minimi termini, scriverò:

15/90 = (15 ÷ 15) / (90 ÷ 15) = 1/6.

Infatti:

15/90 = 15 ÷ 90 = 0,16 con il 6 periodico;

1/6 = 1 ÷ 6 = 0,16 con il 6 periodico.

Come vedi, entrambe le frazioni portano allo stesso risultato; riepilogando:

0,16 con il 6 periodico = (16 - 1) / 90 = 15/90 = 1/6.

Spero di essere stato abbastanza chiaro in tutta la spiegazione, ciao! ^_^

Answer 2

0,1(6) = ( 16 - 1 ) / 90 = 15/90 = 1/6

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al numeratore si mette il numero completo, senza virgola, meno il numero completo senza periodo e al denominatore tanti 9 quanti sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo

per antiperiodo si intendono le eventuali cifre decimali non periodiche

1° scrivere il numero senza virgola

2° sottrarre dal numero tutto ciò che precede il periodo

3° dividere il risultato trovato per un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti 0 per ogni eventuale cifra dell'antiperiodo