Problema Fisica su urto elastico?

Question

Una palla di massa 0,44 kg che si muove verso est (direzione + x) con una velocità di 3,7 m/s, urta frontalmente una palla ferma di 0,22 kg.

Se la collisione è perfettamente elastica, quali saranno la velocità e la direzione di ciascuna palla dopo l'urto?

Answer 1

Risposta preferita

Se l'urto e elastico si conserva sia la quantita' di moto che l'energia, assumendo positiva la direzione di moto della palla inzialmente in movimento e chiamando m1 la massa della palla inizialmente in movimento e m2 la massa della palla inizialmente ferma la conservazionee della quantita' di moto

m1 V = m1 W1 + m2 W2

con V velocita' iniziale della palla m1 e W1 la velocita' finale della palla m1 e W2 velocita' finale di m2 (inizalmente ferma)

La conservazione dell'energia

1/2 m1 V1^2 = !/2 m1 W1^2 + 1/"2 m2 W2^2

Abbiamo quindi le relazioni

m1 V = m1 W1 + m2 W2

1/2 m1 V1^2 = 1/2 m1 W1^2 + 1/2 m2 W2^2

Osserva come risolverre questo sistema ( che occorre negli urti elastici) senza incappare in equazioni di secondo grado. E' un sistema che ti verra' utile in tutti i problemi di questo tipo.

m1 ( V - W1) = m2 W2

m1 V1^2 = m1 W1^2 + m2 W2^2

m1 ( V - W1) = m2 W2

m1 (V1^2 - W1^2) = m2 W2^2

ricorda che a^2 - b^2 = ( a + b ) ( a - b )

m1 ( V - W1) = m2 W2

m1 (V + W1) ( V1 - W1) = m2 W2^2

dividi membro a membro la seconda per la prima

V + W1 = W2

che sostituta nella prima

m1 ( V - W1) = m2 W2

m1 ( V - W1) = m2 ( V + W1)

m1 V - m1 W1 = m2 V + m2 W1

W1 = (m1 - m2) V / ( m1 + m2)

Essendo

m1 = 0.44 kg

m2 = 0.22 kg

V = 3.7 m/s

W1 = 1.23 m/s

positiva ovvero diratta lungo x, se fosse venuta negativa voleva dire che W1 ha direzione opposta

Dalla relazione

V + W1 = W2

W2 = 3.7 m7s + 1.23 m/s = 4.93 m/s

positiva quindi concorde all'asse x

Answer 2

Risultati:

v1'= 1,23 m/s

v2'= 4,93 m/s