Marco ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 5 anni fa

Principi di Kirchhoff??

https://www.youtube.com/watch?v=xNQi8sdTyCA

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Ragazzi, in questo video vengono spiegati in modo a mio parere molto corretto ed esaustivo, i principi di Kirchhoff.

L'unico mio dubbio è sorto al minuto 04:07 durante la spiegazione del secondo principio, quando scrive l'equazione per il giro di maglia del circuito in figura.

Perchè il generatore E1, viene preso positivo (infatti nell'equazione scrive E1, senza il meno) anche se nel verso delle freccia ( che è verso di percorrenza della maglia) incontriamo il generatore E1 dalla parte del polo negativo??

Io di solito sapevo che, partendo da un punto e tornando a quel punto a secondo di un verso convenzionale di percorrenza, il generatore veniva preso come positivo se il suo polo positivo era concordo con il verso di percorrenza della maglia, ma nel video fa esattamente il contrario.

Qualcuno può aiutarmi?

3 risposte

Classificazione
  • 5 anni fa

    Definizioni.

    - Ramo o bipolo, r: sezione di circuito a due terminali detti nodi contenente almeno un componente elettronico e percorso dalla stessa corrente.

    - Nodo, N: terminale di almeno 3 rami.

    - Nodi indipendenti: N-1.

    - Tensione di ramo: differenza di potenziale tra i suoi nodi.

    - Corrente di ramo: corrente di corto circuito di ramo.

    - Maglia, M: sottografo in cui tutti i nodi sono di ordine 2.

    - Rete: insieme di maglie aventi almeno un ramo o un nodo in comune.

    - Rete aperta: rete a due o più terminali.

    http://www.diee.unica.it/elettrotecnica/materialeF...

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    Rete composta da una sola maglia.

    legge di ohm generalizzata:

    la circuitazione delle tensioni è uguale alla somma delle FEM dei generatori.

    Tale circuitazione è così deteminata: si effettua la somma delle tensioni.

    https://www.dropbox.com/s/ri6yuunsct6w0gp/Scan_201...

    https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=2&...

    (Vedi: leoscocc).

    ---------------------------------------------------------

    Reti composte da più maglie aventi rami in comune.

    Per un ramo di nodi A,B vale:

    VBA = - VAB.

    Inoltre valgono i seguenti

    PRINCIPI DI KIRCHHOFF.

    Servono per determinare la tensione ai capi dei generatori di corrente e le correnti di ramo.

    - 1° principio o legge alle correnti:

    assunto un verso arbitrario di corrente la somma delle correnti uscenti da un nodo è uguale a quella delle correnti entranti.

    Le resistenze eventualmente presenti sui rami contenenti i generatori di corrente non vengono computate.

    - 2° principio o legge alle tensioni:

    in una maglia la circuitazione delle tensioni di ramo è nulla.

    Tale circuitazione è così determinata:

    assunto un verso arbitrario di percorrenza di maglia le tensioni di ramo concordi rimangono invariate, a quelle discordi si cambia il segno.

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    1) calcolo del potenziale di n-1 nodi di ordine multiplo rispetto ad 1 nodo.

    Messo il nodo a terra si assumono correnti uscenti dai nodi indipendenti e si esegue l'analisi dei potenziali di nodo; indi si scrivono i valori delle correnti e seguendo il 1° principio la loro somma si eguaglia a zero. Si ricava un sistema quadrato nei potenziali dei nodi indipendenti.

    La differenza di potenziale tra i nodi è un invariante.

    In particolare (teorema di Millman):

    in una rete binodale la tensione tra i nodi è data dalla somma algebrica delle correnti di ramo diviso la somma delle conduttanze dei rami.

    In caso di generatori di corrente la relativa conduttanza non viene computata; il generatore di corrente impone e la tensione e la corrente.

    Tale somma algebrica è così determinata:

    le correnti dirette verso il primo nodo sono positive, quelle dirette verso il nodo di terra sono negative.

    Con questo teorema è possibile determinare in una rete pure la tensione ai capi dei generatori di corrente. 

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    Risoluzione delle reti.

    1) ---------> Metodo dei rami: trovare la tensione ai capi dei generatori di corrente e le correnti di ramo.

    Devono essere definite le tensioni di ramo di valore non nullo.

    Si applica il 1° principio ai nodi indipendenti; assunto un verso arbitrario comune di percorrenza di maglia si applica il 2° alle maglie fondamentali. Si ottiene così un sistema quadrato nelle incognite da determinare; le correnti negative sono equivalenti a correnti positive aventi verso contrario a quello inizialmente assunto.

    Es

    https://www.dropbox.com/s/ak58e9f6ooqa8c4/Scan_201...

    2) -------- > Metodo dei nodi:

    trovare la tensione ai capi dei generatori di corrente e le correnti di ramo.

    Si tiene conto soltanto del 1° principio di Kirchhoff.

    Si trovano i potenziali di nodo:

    - si mette a terra un nodo in corrispondenza del morsetto meno di un generatore;

    - si assumono correnti uscenti dai nodi indipendenti, si esegue l'analisi dei potenziali di nodo e si scrivono le espressioni delle correnti;

    - si applica il 1° principio.

    Una volta trovati i nodi restano definiti i valori delle correnti di ramo.

    Es

    https://www.dropbox.com/s/0vicwezm55ue1z1/Scan_201...

    e con Millman

    https://www.dropbox.com/s/mnpmd3ckpwjxrau/Scan_201...

    Tali esercizi vanno così completati:

    i1 = - 0,4 A , diretta in basso = 0,4 A , diretta in alto

    i2 = - 4,8 A , diretta in basso = 4,8 A , diretta in alto

    i3 = 5,2 A diretta in basso.

    https://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20...

    https://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20...

    3) --------> Metodo delle maglie: trovare le correnti di ramo e di maglia.

    Le maglie indipendenti devono avere un solo ramo in comune alternativamente.

    - assunto un verso arbitrario comune di corrente di maglia si considerano le correnti di maglie fondamentali;

    - si scrive la matrice quadrata dei coefficienti di tali correnti nella seguente maniera.

    Scelta una maglia qualsiasi

    il primo rigo riguarda tale maglia e contiene:

    la resistenza di maglia

    la resistenza comune tra tale maglia e quella seguente, secondo il verso stabilito, cambiata di segno e così via

    Il secondo rigo riguarda la seconda maglia nell'ordine e contiene:

    la resistenza in comune con la prima maglia cambiata di segno

    la resistenza della seconda maglia

    le resistenze in comune con le maglie successive cambiate di segno.

    Il terzo rigo riguarda la terza maglia e contiene:

    le resistenze in comune con le maglie precedenti cambiate di segno

    la resistenza di maglia

    le resistenze in comune con le maglie successive cambiate di segno

    e così via.

    Tale matrice quadrata la si moltiplica per la matrice a 1 colonna contenente, partendo dall'alto, le correnti di maglia incognite; si eguaglia poi il tutto alla matrice a 1 colonna contenente la circuitazione dei generatori.

    Scritto in equazioni i moltiplicatori di tali coefficienti sono le correnti di maglia incolonnate; si eguaglia alla circuitazione dei potanziali dei generatori fatta maglia per maglia secondo il verso scelto.

    Come risultato si saranno ottenuti dei valori di corrente equivalenti a valori di correnti di ramo non in comune; la corrente sui rami comuni sarà la somma o la differenza di correnti di maglia contigue.

    Es

    http://cirlab.det.unifi.it/FondamEle/esercizi_03.p...

    Sempre per l'esercizio 1.

    Assumiamo come verso comune di corrente di maglia il verso orario; le eq sono:

    Msin

    (4 + 2) I1 - 2 I2 = 12 - 20

    Mdes

    - 2 I1 + (2 + 2) I1 = 20

    da cui

    I1 = 0,4 A

    I2 = 5,2 A .

    Allora:

    i1 = I1 = 0,4 A , rivolta in alto

    i3 = I2 = 5,2 A , rivolta in basso

    i2 = I2 - I1 = 5,2 - 0,4 = 4,8 A , rivolta in alto.

    ---------------------------------------------

    Vedi pure:

    https://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20...

    Rete del video.

    Le frecce sui resistori non si mettono; diciamo A il nodo superiore, B quello inferiore.

    Le tensioni di ramo sono:

    r1

    VB - R5 i1 + E1 - R1 i1 = VA ; VB - VA = - E1 + R1 i1 + R5 i1.

    r2

    VB + E2 - R2 i2 = VA ; VB - VA = - E2 + R2 i2.

    r3

    VB - R4 i3 + E3 - R3 i3 = VA ; Vb - VA = - E3 + R3 i3 + R4 i3.

    Le eq sono:

    nodo B

    i1 + i2 + i3 = 0

    maglia sin

    - E1 + R1 i1 + R5 i1 + E2 - R2 i2 = 0

    maglia des

    - E2 + R2 i2 + E3 - R3 i3 - R4 i3 = 0.

    la lezione è sbagliata anche se il risultato torna.

  • Anonimo
    3 anni fa

    Google è tuo amico.

  • 4 anni fa

    Per convenzione la corrente prodotta da un generatore "esce" dal polo positivo ed "entra" nel polo negativo. In una maglia le fem sono positive se sono disposte in modo da far circolare una corrente concorde con il verso di percorrenza scelto. In questo caso E1 è positiva, mentre E2 è negativa. Le cdt, come spiegato in una precedente lezione, hanno polarità positiva dal lato di entrata della corrente (convenzionale). Separando le fem dalle cdt si ottiene la facile regola per scrivere correttamente le equazioni di maglia:

    fem positive se darebbero correnti concordi con il verso di percorrenza (quindi +E1 e -E2), cdt positive se le correnti che le attraversano sono concordi con il verso di percorrenza, quindi R1I1 e R5I5 positive, R2I2 negativa (I2 è negativa perché contraria al verso di percorrenza).

    Sandro Ronca

    • Yaya
      Lv 7
      3 anni faSegnala

      Leggendo la risposta di Sandro sembrerebbe ... TUTTO CORRETTO,

      ma , purtroppo NON precisa che le fem vanno a primo membro e le cdt a secondo !!!

      la sua equazione (anche se infine corretta) pone le E e le cdt a primo membro cambiando segno a queste ultime contrariamente a quel che dice a "parole"

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