Problema di fisica 2?

Question

Supponiamo di avere un sistema, ad esempio un pianeta (terra di raggio Rt= 6,37x10^3 km) e massa distribuita uniformemente( Mt=5,97x10^24 kg). Supponiamo inoltre che nell'atmosfera sia distribuita uniformemente una densità di carica positiva ρ=1,7x10^(-11) C/m^3. Determinare:

1. l'espressione del campo elettrico in funzione dalla distanza dell'oggetto (pianeta terra)

2. a quale distanza terrestre un corpo di massa m=100 kg e carica q=1x10^(-4) C rimarrebbe in equilibrio?(G=6,67x10^(-11) Nm^2kg^2)

Answer 1

Risposta preferita

Se la carica è distribuita solo nella atmosfera (il testo non è chiaro al riguardo), per calcolare il campo E utilizza il teorema di Gauss applicandolo alla generica sfera concentrica con il pianeta. Si ha:

Φ(E) = E(r)•4πr² = Qint/εo

dove Qint è la carica contenuta all'interno della sfera di raggio "r".

Per r < Rt , Qint = 0

per Rt < r < r + H , Qint = ρ•(4/3) π (r³ - Rt³)

dove H è lo spessore dell'atmosfera (non precisato).

Infine per

(Rt + H) < r

Qint = Qtot = ρ•(4/3) π ([Rt + H]³ - Rt³)

Per ottenere E(r) basta sostituire.

Lascio a te il completamento del punto (1).

Per il punto 2 prova con Rt < r < Rt+H e imponi che la somma vettoriale della attrazione gravitazionale e della repulsione elettrica sia nulla.

Si ha:

G Mt m/r² = q•(ρ/3εo)•(r - Rt³/r²)

svolgendo i calcoli si perviene a

r³ = Rt³ + 3εo G Mt m/qρ = 8.8•10^20 m³

e infine

r = 9,6•10^6 m

Questo risultato è accettabile se H > 3,2•10^6 m