federica ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 6 anni fa

Problema di fisica 2?

Supponiamo di avere un sistema, ad esempio un pianeta (terra di raggio Rt= 6,37x10^3 km) e massa distribuita uniformemente( Mt=5,97x10^24 kg). Supponiamo inoltre che nell'atmosfera sia distribuita uniformemente una densità di carica positiva ρ=1,7x10^(-11) C/m^3. Determinare:

1. l'espressione del campo elettrico in funzione dalla distanza dell'oggetto (pianeta terra)

2. a quale distanza terrestre un corpo di massa m=100 kg e carica q=1x10^(-4) C rimarrebbe in equilibrio?(G=6,67x10^(-11) Nm^2kg^2)

1 risposta

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  • 6 anni fa
    Risposta preferita

    Se la carica è distribuita solo nella atmosfera (il testo non è chiaro al riguardo), per calcolare il campo E utilizza il teorema di Gauss applicandolo alla generica sfera concentrica con il pianeta. Si ha:

    Φ(E) = E(r)•4πr² = Qint/εo

    dove Qint è la carica contenuta all'interno della sfera di raggio "r".

    Per r < Rt , Qint = 0

    per Rt < r < r + H , Qint = ρ•(4/3) π (r³ - Rt³)

    dove H è lo spessore dell'atmosfera (non precisato).

    Infine per

    (Rt + H) < r

    Qint = Qtot = ρ•(4/3) π ([Rt + H]³ - Rt³)

    Per ottenere E(r) basta sostituire.

    Lascio a te il completamento del punto (1).

    Per il punto 2 prova con Rt < r < Rt+H e imponi che la somma vettoriale della attrazione gravitazionale e della repulsione elettrica sia nulla.

    Si ha:

    G Mt m/r² = q•(ρ/3εo)•(r - Rt³/r²)

    svolgendo i calcoli si perviene a

    r³ = Rt³ + 3εo G Mt m/qρ = 8.8•10^20 m³

    e infine

    r = 9,6•10^6 m

    Questo risultato è accettabile se H > 3,2•10^6 m

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