Aiuto con le equazioni parametriche..?

Question

Nell'equazione x^2 * 2kx + k + 6 = 0

determina i valori di k in modo che:

a) le radici siano coincidenti [-2 e 3]

b) una radice sia nulla [-6]

c) una radice sia uguale a 3 [3]

Answer 1

L'equazione non è quella che hai scritto ma

x² + 2kx + k + 6 = 0

Perché le soluzioni siano reali deve essere Δ/4 ≥ 0

Δ/4 = k² - k - 6 = (k + 2)(k - 3) ≥ 0 verificata per k ≤ - 2 V k ≥ 6

a) le soluzioni sono coincidenti se Δ/4 = 0

k = - 2 V k = 3

b) una soluzione è nulla se l'equazione è spuria, ovvero se è nullo il termine noto:

k + 6 = 0

k = - 6

c) C'è un segno sbagliato, la radice deve essere uguale a - 3, non a 3

Sostituisci x = - 3 nell'equazione:

9 - 6k + k + 6 = 0

5k = 15

k = 3

(se la radice è x = 3, risulta k =- 15/7!!!)