Studia il segno della seguente funzione, dubbio sul risultato:?

Question

y= x^2-5x+4/x(1-x)^2

Numeratore ≥ 0 per x ≤ 1 V x ≥ 4

Denominatore > 0 per x <0 V x > 3

il numeratore mi è chiaro;

Il denominatore in parte;

Ho capito che x>3 ma non capisco perchè x<0.

Sarebbe : -x(x-3)

non dovrebbe essere x diverso da 0?

non capisco

Grazie a chi mi aiuterà e 10 punti!

Answer 1

Migliore risposta

Utilizziamo la griglia dei segni per l'intera funzione. Utilizzerò il simbolo X per indicare dove il denominatore si annulla, cioè dove la funzione non è definita

Osserviamo che x²-5x+4=(x-1)(x-4)

..........-1.....0...+1.......4........

--------------------0+++++++++ (x-1)

----------------------------0++++ (x-4)

---------------X++++++++++++ x

++++++++++++X+++++++++ (1-x)²

---------------X+X-------0++++ y(x)

Lo studio del segno da i seguenti risultati

y(x)=0 per x=4

y(x)>0 in (0,1) U (4,+oo)

y(x)<0 in (-oo,0) U (1,4)

il dominio della funzione risulta essere

D=ℝ - {0,1} ovvero (-oo,0) U (0,1) U (1,+oo)

Non capisco dove esca il 3, comunque se invece di (x-1)² ci fosse (x-3)² il metodo della griglia rimane valido.

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