Calcolare la frazione generatrice dei numeri decimali periodici misti 0,27 0,53 2,86 0,13 2,93 1,416 3,03 5,71 3,16?
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0,27 (7 periodico)
0,53 (3 periodico)
2,86(6 periodico)
0,13(3 periodico)
2,93(3 periodico)
1,416 (6 periodico)
3,03 (3 periodico)
5,71(1 periodico)
3,16(6 periodico)
2 risposte
- VioletaLv 75 anni faRisposta preferita
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Ciao, Johnny
La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione che ha:
• per NUMERATORE → la DIFFERENZA fra il numero considerato interamente (senza la virgola) e il numero composto dalla sua parte intera e dall’antiperiodo e
• per DENOMINATORE → tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo.
Esempio:
Prendiamo il numero 8,2(4) dove 4 è il periodico. In base alla regola, otterremo il NUMERATORE facendo la differenza tra 824 (l'intero numero senza la virgola) e 82 (numero composto dalla sua parte intera e dall’antiperiodo). Il DENOMINATORE sarà formato da un solo 9 (dal momento che il periodo è formato da una sola cifra) e da uno 0 (visto che anche l'antiperiodo è formato da una sola cifra). Quindi avremo:
8,2(4) = 8,24444444
824 - 82 ...... 742
------------ = --------- =
.... 90 ........... 90
A questo punto, bisognerà solamente semplificare numeratore e denominatore. Nel nostro caso, basta dividere per 2:
742:2 ........ 371
---------- = --------- =
. 90:2 ......... 45
╔══════════╗
║ 8,2(4) = 371/45║
╚══════════╝
Il risultato ottenuto è la frazione generatrice del numero periodico misto 8,2(4); quindi se eseguita, questa frazione darà come risultato questo stesso numero.
---------------------------------------
1) 0,27 (7 periodico)
27 - 2 ....... 25
---------- = -------- = 0,277777777
.. 90 .......... 90
2) 0,53 (3 periodico)
53 - 5 ...... 48
--------- = -------- = 0,53333333
.. 90 ......... 90
3) 2,86 (6 periodico)
286 - 28 ...... 258
------------ = --------- = 2,8666666666
.... 90 ........... 90
4) 0,13 (3 periodico)
13 - 1 ...... 12
---------- = ------- = 0,1333333333
.. 90 ......... 90
5) 2,93 (3 periodico)
293 - 29 ....... 264
------------- = --------- = 2,9333333333
... 90 ............. 90
6) 1,416 (6 periodico)
1416 - 141 ....... 1275
---------------- = ----------- = 1,4166666666
..... 900 ............. 900
7) 3,03 (3 periodico)
303 - 30 ....... 273
------------- = --------- = 3,033333333
... 90 ............. 90
8) 5,71 (1 periodico)
571 - 57 ....... 514
------------- = --------- = 5,711111111
... 90 ............. 90
9) 3,16 (6 periodico)
316 - 31 ...... 285
------------ = --------- = 3,1666666666
.... 90 ........... 90
Ciao. ㋡
--------------
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