Studio del segno?
Salve a tutti sapete dirmi cosa ho sbagliato?Se scrivo la funzione su derive mi da un grafico diverso
2 risposte
- cmcsafeLv 74 anni faRisposta preferita
La griglia dei segni può essere usata quando si hanno prodotti di due o più fattori. Nel tuo caso, se leggo bene
f(x)=1/(x+2) + arctg(x/|x^2-4|)
OK il passaggio Segno arctgy=Segno y
Ma non puoi usare la griglia
Si aprono così tre casi
i) SE x>0 ALLORA i due addendi sono positivi quindi f(x)>0
ii) SE x<-2 ALLORA i due addendi sono negativi quindi f(x)<0
iii) SE invece -2<x<0 il primo addendo è positivo mentre il secondo è negativo. Abbiamo il sentore che il termine positivo sia maggiore di quello negativo, se riusciamo a dimostrarlo allora anche in questo caso la funzione data è positiva
Per risolvere l'inghippo definiamo
ψ(x)=1/(x+2)-arctg(x/|x^2-4|) definita in (-2,0]
tale funzione è monotona decrescente
• monotona decrescente infatti è somma di due funzioni monotone decrescenti (ricordo che l'arctgx è crescente per cui -arctgx è decrescente
• lim(x→2⁺) f(x)=+oo (passaggio per nulla necessario ma costituisce un'utile verifica)
• ψ(0)=1/2-0=1/2
quindi ψ(x) risulta positiva in (-2,0) e per cui lo sarà f(x)
Conclusione.
La funzione data
i) f(x)<0 per x<-2
ii) f(x)>0 in (-2,2) U (2,+oo)
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- Anonimo4 anni fa
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