Studio del segno?

Salve a tutti sapete dirmi cosa ho sbagliato?Se scrivo la funzione su derive mi da un grafico diverso

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2 risposte

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  • 4 anni fa
    Risposta preferita

    La griglia dei segni può essere usata quando si hanno prodotti di due o più fattori. Nel tuo caso, se leggo bene

    f(x)=1/(x+2) + arctg(x/|x^2-4|)

    OK il passaggio Segno arctgy=Segno y

    Ma non puoi usare la griglia

    Si aprono così tre casi

    i) SE x>0 ALLORA i due addendi sono positivi quindi f(x)>0

    ii) SE x<-2 ALLORA i due addendi sono negativi quindi f(x)<0

    iii) SE invece -2<x<0 il primo addendo è positivo mentre il secondo è negativo. Abbiamo il sentore che il termine positivo sia maggiore di quello negativo, se riusciamo a dimostrarlo allora anche in questo caso la funzione data è positiva

    Per risolvere l'inghippo definiamo

    ψ(x)=1/(x+2)-arctg(x/|x^2-4|) definita in (-2,0]

    tale funzione è monotona decrescente

    • monotona decrescente infatti è somma di due funzioni monotone decrescenti (ricordo che l'arctgx è crescente per cui -arctgx è decrescente

    • lim(x→2⁺) f(x)=+oo (passaggio per nulla necessario ma costituisce un'utile verifica)

    • ψ(0)=1/2-0=1/2

    quindi ψ(x) risulta positiva in (-2,0) e per cui lo sarà f(x)

    Conclusione.

    La funzione data

    i) f(x)<0 per x<-2

    ii) f(x)>0 in (-2,2) U (2,+oo)

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  • Anonimo
    4 anni fa

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