domy ha chiesto in Matematica e scienzeIngegneria · 5 anni fa

KIRCHHOFF Alle tensioni con circuito con induttore e condensatore.?

mi potete dire qual'è la legge alle tensioni per questo circuito?

circuito 1

https://drive.google.com/file/d/0ByCGhShfVCNxWVg2O...

e anche per questo circuito?

circuito 2

https://drive.google.com/file/d/0ByCGhShfVCNxSG9DQ...

grazie

Aggiornamento:

entrambi avete dato info inutili, cercavo solo l'equazione di kirchhoff alle tensioni che è

-E=VC+VL+VR1

per il primo circuito.

il secondo nessuno ha risposto

2 risposte

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  • Risposta preferita

    1)

    con le convenzioni del disegno, ovvero rispettando il verso che hai scelto per la ic e per la e(t):

    -e(t) =R1*ic(t) + L*dic(t) /dt + 1/C*integrale( tra 0 e t )ic(t) dt

    l'integrale è da -oo se C è carico a t=0

    2) è un sistema alle due maglie

    (parlo , come mi pare tu abbia richiesto, della sola seconda eq. di K . Le correnti iL ed i1 supposte dal basso verso l'alto tali che ic = iL+ i1)

    -e = L*diL(t) /dt + 1/C*integrale( tra 0 e t )ic(t) dt

    0= R1*i1 - L*diL(t) /dt

    ---------------o parlavi di circuiti in "regime alternato" , con l'uso dei fasori?

    in tal caso passi al dominio trasformato semplicemente usando le maiuscole (in grassetto o soprasegnate, qui uso il trattino basso) e sostituendo all'operatore d()/dt il fattore j*w ed all'integrale 1/(jw)

    -E_ = R1*Ic_ + jw*L*Ic_ + Ic_/(jwC)

    2)

    -E_ = jw*L*IL_ + + Ic_/(jwC)

    0= R1*I1_ -jw* L*IL_

    w indica la pulsazione omega = 2*pi*f

  • 5 anni fa

    Ti rispondo per il primo.

    Si presuppone che:

    e(t) = Esen(wt)

    dunque il segno + sul generatore è sbagliato.

    Supponiamo che la tensione d'uscita sia prelevata sul resistore; si tratta allora di un circuito CLR.

    Per ohm:

    e = Vc + VL + Vr

    con

    i = C dVc/dt , legge del condensatore

    VL = L di/dt , legge di lenz

    Vr = R i , legge di ohm .

    Deriviamo:

    de/dt = dVc/dt + dVL/dt + dVr/dt , (*).

    Usiamo la legge di ohm per eliminare la corrente dalle eq di lenz e del condensatore:

    VL = L/R dVr/dt

    dVc/dt = Vr/RC.

    Queste le sostituiamo nella (*) e razionalizziamo; otteniamo l'eq differenziale del circuito:

    RC de/dt = LC d^Vr/dt^2 + RC dVR/dt + Vr .

    Questa è un'eq del tipo:

    k/2TTf dx(t)/dt = 1/(2TTf)^2 d^2y/dt^2 + 2z/2TTf dy/dt + y

    che descrive un segnale passa banda con:

    f = 1/(2TTradq(LC)

    z = RC 2TTf/2 = R/2 radq(C/L)

    k = R radq(C/L) .

    Il filtro lascia passare con ampiezza apprezzabile solamente i segnali di frequenza compresa in una banda intorno a f (frequenza di centro banda o di risonanza del filtro) e che tale banda si restringe al diminuire dello smorzamento z.

    Per z molto piccoli il filtro in pratica fa passare senza attenuazione solo la frequenza di risonanza e rigetta tutte le altre.

    Circuiti a induttanza/capacità con smorzamento molto basso cioè con fattore di qualità

    Q = 1/2z

    molto alto sono usati nei ricevitori radio e tv per selezionare la frequenza (stazione) desiderata. Una selettività scarsa, cioè un fattore di qualità troppo basso, si traduce nel fenomeno fastidioso della ricezione sovrapposta di più emittenti.

    Nel caso che l'uscita sia prelevata sul condensatore si ha il circuito RLC passa basso.

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