Il 4 maggio 2021 il sito di Yahoo Answers chiuderà definitivamente. Yahoo Answers è ora accessibile in modalità di sola lettura. Non verranno apportate modifiche ad altri siti o servizi di Yahoo o al tuo account Yahoo. Puoi trovare maggiori informazioni sulla chiusura di Yahoo Answers e su come scaricare i tuoi dati in questa pagina di aiuto.

Nuuu ha chiesto in Scuola ed educazioneCompiti · 5 anni fa

Calcolo derivata seconda di (x^-2x)/ (x-1)^2?

Avrei bisogno di tutti i passaggi. Grazie!

2 risposte

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    5 anni fa
    Risposta preferita

    A) REGOLE DI DERIVAZIONE

    A1) d/dx x^n = n*x^(n - 1)

    A2) d/dx (f(x))^n = n*(f(x)^(n - 1))*f'(x)

    A3) d/dx e^f(x) = f'(x)*e^f(x)

    A4) d/dx x^f(x) = d/dx e^(f(x)*ln(x)) = (x*ln(x)*f'(x) + f(x))*x^(f(x) - 1)

    A5) d/dx A(x)*B(x) = B(x)*A'(x) + A(x)*B'(x)

    A6) d/dx N(x)/D(x) = (D(x)*N'(x) - N(x)*D'(x))/D^2(x)

    A7) d/dx (d/dx N(x)/D(x)) = d/dx ((D(x)*N'(x) - N(x)*D'(x))/D^2(x)) =

    = (D^2(x)*N''(x) - (2*N'(x)*D'(x) + N(x)*D''(x))*D(x) + 2*N(x)*(D'(x))^2)/D^3(x)

    B) TUTTI I PASSAGGI

    B1) Funzioni

    * N(x) = x^(- 2*x)

    * D(x) = (x - 1)^2

    * D^2(x) = (x - 1)^4

    * D^3(x) = (x - 1)^6

    * f(x) = N(x)/D(x) = (x^(- 2*x))/(x - 1)^2

    B2) Derivate prime

    * N'(x) = - 2*(ln(x) + 1)*x^(- 2*x)

    * D'(x) = 2*(x - 1)

    * (D'(x))^2 = 4*(x - 1)^2 = 4*D(x)

    * f'(x) = N(x)/D(x) = - 2*(x + (x - 1)*ln(x))*x^(- 2*x)/(x - 1)^3

    B3) Derivate seconde

    * N''(x) = (4*x*(ln(x) + 1)^2 - 2)/x^(2*x + 1)

    * D''(x) = 2

    * f''(x) = ((2/x^(2*x + 1))*(2*(x^3)*(ln(x) + 1)^2 - (x^2)*(2*ln(x) + 1)^2 + x*(2*ln(x) + 3) - 1))/(x - 1)^4

    Lo sai che Y!A ti dà 3 punti se scegli una "Miglior risposta"? Se puoi, scegli questa!

    v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-...

  • Per evitare confusione, innanzitutto io trasformerei x^ (-2x) = e ^ ln( x^(-2x)) = e^ (-2x * ln(x))

    Per la regola di derivazione del rapporto, la derivata è

    [ der(e^ (-2x * ln(x)) )* (x-1)^2 - (e^ (-2x * ln(x)) ) * der( ( x-1)^2 ) ] / (x-1)^4

    [ e^ (-2x * ln(x)) * der(-2x * lnx) * (x-1)^2 - e^ (-2x * ln(x)) *2*(x-1) ] / (x-1) ^4 e semplifico (x-1)

    [ e^ (-2x * ln(x)) * (-2*lnx -2x*(1/x) ) * (x-1) - e^ (-2x * ln(x)) * 2 ] / (x-1) ^3

    raccolgo l'esponenziale: ( e anche -2)

    -2*e^ (-2x * ln(x)) * [ (lnx +1 ) * (x-1) +1 ] / (x-1) ^3

    -2*e^ (-2x * ln(x)) * [ x*lnx - lnx + x -1 +1 ] / (x-1) ^3

    -2*e^ (-2x * ln(x)) * [ x*lnx - lnx + x ] / (x-1) ^3

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.