matteo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 anni fa

Intorno esercizio?

Preso un insieme {1/z : z appartiene a Z} . Perché l'insieme dato non è intorno di nessun suo elemento? {-1, -1/2, -1/3,..., 0(escluso),.... 1/3,1/2,1}

2 risposte

Classificazione
  • Dani
    Lv 7
    4 anni fa

    Sia A = {1/z : z appartiene a Z}

    Suppongo che tu consideri A come sottoinsieme di R, dotato della topologia euclidea.

    Per come è definita la topologia euclidea di R, un sottoinsieme X di R è un intorno di un punto x di R se e solo se esiste un intervallo aperto ]a, b[, con a < b, contenuto in X e contenente x.

    L’insieme A non è intorno di alcun punto perché ha parte interna vuota, cioè non contiene alcun intervallo aperto del tipo ]a, b[, con a < b. Questo implica che se x è un elemento di R, allora non esiste un intervallo ]a, b[, con a < b, contenuto in A e contenente in x, quindi A non è intorno di x.

  • Anonimo
    4 anni fa

    jv

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