matteo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 anni fa

Derivata di x*e^(-1/x)?

viene e^(-1/x)*(1+x)/x risoluzione passaggio per passaggio?

2 risposte

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  • 4 anni fa

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  • 4 anni fa

    Salve,

    y = x e^(- 1/x)

    iniziamo applicando la regola del prodotto [f(x) g(x)]' = f '(x) g(x) + g'(x) f(x):

    y' = (x)' e^(- 1/x) + [e^(- 1/x)]' x =

    (per derivare e^(- 1/x) teniamo conto che, trattandosi di una funzione composta, dobbiamo anche moltiplicare per la derivata dell'esponente - 1/x):

    (1) e^(- 1/x) + {[e^(- 1/x)] (- 1/x)' } x =

    e^(- 1/x) + {[e^(- 1/x)] (- x‾ ¹)' } x =

    (applicando, per (x‾ ¹)', la regola della potenza (xⁿ)’ = n xⁿ ‾ ¹)

    e^(- 1/x) + {[e^(- 1/x)] [- (- 1)x‾ ¹ ‾ ¹]} x =

    e^(- 1/x) + [e^(- 1/x)] (x‾ ²) x =

    e^(- 1/x) + [e^(- 1/x)] (1 /x²) x =

    (semplificando)

    e^(- 1/x) + [e^(- 1/x)] (1/x) =

    (raccogliendo infine e^(- 1/x) )

    e^(- 1/x) [1 + (1/x)]

    la derivata è dunque:

    [1 + (1/x)] e^(- 1/x)

    spero sia di aiuto

    Ciao

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