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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 anni fa

Regole di derivazione?

Mi spiegate come si calcola questa derivata applicando le regole di derivazione per favore?

Immagine: https://postimg.org/image/qg2cafrun/

Grazie.

2 risposte

Classificazione
  • 4 anni fa
    Risposta preferita

    Ricordiamo la formula della derivata di un rapporto

    y(x)=f(x)/g(x) ⇒

    y’(x)=[f ‘(x)*g(x)-f(x)*g’(x)]/g²(x)

    nel nostro caso

    f(x)=logx ⇒ f '(x)=1/x

    g(x)=1+logx ⇒ g'(x)=1/x

    per cui

    y'(x)=[(1+logx)/x-logx/x]/(1+logx)²=

    =(1+logx-logx)/[x*(1+logx)²]=

    =1/[x*(1+logx)²]

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  • 4 anni fa

    y=LN(x)/(1 + LN(x))

    Al Denominatore hai:

    (1 + LN(x))^2

    Al Numeratore hai:

    1/x·(1 + LN(x)) - LN(x)·1/x=

    =(LN(x)/x + 1/x) - LN(x)/x=

    =1/x

    Quindi la derivata è:

    y'=1/(x·(LN(x) + 1)^2)

    Ciao Luciano

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