JJJ ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 4 anni fa

esercizio fisica 2?

salve, non riesco a risolvere questo esercizio di fisica 2: due fili conduttori rettilinei paralleli di raggio a=5mm distanti d=10cm (distanza centro-centro) sono immersi in aria. Qual è la massima differenza di potenziale che può essere applicata fra loro prima che avvenga una scarica? (risultato :84kV)

suggerimento del prof: calcolare il campo elettrico lungo la congiungente dei fili supposti uniformemente carichi con una densità lineare +λ e- λ (lambda). Ricavare λ massimo per avere E>3MV/m e utilizzarla per calcolare ΔV.

io avevo cominciato così: mi sono ricavato E con gauss e mi viene E=2pi*a*λ/ε0. Siccome so che per far avvenire una scarica E deve essere>3MV/m mi ricavo λmax ponendo E=3MV/m e mi trovo che λmax=8,50*10^(-4).

Da qui ho un blocco, non so come calcolare il potenziale. Ho provato a usare una formula ma il risultato non viene.

Qualcuno mi può aiutare?

1 risposta

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  • 4 anni fa
    Risposta preferita

    Ιl campo elettrico lungo la congiungente i due fili:

    E = (λ/2πεο)(1/x + 1/(d - x))

    dE/dx = 0

    per x = d/2

    Si riconosce facilmente che per x > d/2 la derivata prima diviene negativa, si tratta quindi di un min. Il valore max. di E si troverà quindi

    per x = a (e x = d - a per simmetria).

    Emax. = (λ/2πεο)d/a(d-a) = 210.52λ/2πεο

    Εmax. = 3*10^6 v/m

    λmax. = 3*10^6*2π*8.85*10^-12/210.52 = 0.792*10^-6 C/m

    V = ∫tra(x = a e x = d - a) Edx

    V = (λ/2πεο)|lnx - ln(d - x)|(tra a e d -a)

    V = (λ/2πεο)|ln(x/d-x)|(tra a e d -a)

    V = (λ/2πεο)*2ln(d-a/a)

    V = (λ/πεο)ln(d-a/a)

    V = (0.792*10^-6/π*8.85*10^-12)ln(9.5/0.5) = 84 kV

    (Quando calcoli il campo con Gauss devi tener conto anche del secondo filo con la sovrapposizione degli effetti. Poi devi trovare il punto in cui il campo è max. e ricavare il valore di λmax ammissibile. Quindi ti basta integrare E in dx lungo la congiungente per trovare la d.d.p. tra i fili.)

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